圓周角 ppt

1、圓周角,圓的認(rèn)識(shí),一、回顧,如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？,頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。,究竟什么樣的角是圓周角呢？,像圖（3）中的角就是圓周角，而圖（1）、（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。,二、認(rèn)識(shí)圓周角,如何判斷一個(gè)角是不是圓周角 ?,頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角 。,練習(xí):指出下圖中的圓周角。,思考：,×,√,×,×,×,√,如圖，線段AB

2、是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B）, 那 么,∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角.想想看,∠ACB會(huì)是怎么樣的角？為什么呢？,演示,三、探索半圓或直徑所對(duì)的圓周角的度數(shù),∴ △AOC、△BOC都是等腰三角形,∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB,又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝ 180°,∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ ＝90°,,因此，不管點(diǎn)C在⊙O上何處（除點(diǎn)A、B），∠AC

3、B總等于90°,證明：因?yàn)镺A＝OB＝OC，,半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）。,反過(guò)來(lái)也是成立的，即,90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。,結(jié)論,三、探究同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系,1、分別量一量圖23.1.10中弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)比較一下. 再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒(méi)有變化. 你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？,2、分別量出圖23.1.10中弧AB所對(duì)的圓

4、周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？,演示,為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，如圖所示，可將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和圓周角的頂點(diǎn)C，,這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況:,（1） 折痕是圓周角的一條邊，,（2） 折痕在圓周角的內(nèi)部,,（3） 折痕在圓周角的外部。,定理的證明,（1）圓心在∠BAC的一邊上.,由于OA=OC,因此∠C=∠BAC,而∠BOC=∠BAC+∠C,所以∠BAC= ∠BOC,（2）圓心在∠BAC的內(nèi)部.,,D,作直徑AD.,由于∠

5、BAD= ∠BOD,,1,2,∠DAC= ∠DOC，,,1,2,所以∠BAD+∠DAC= （∠BOD+∠DOC）,,1,2,即∠BAC= ∠BOC,,1,2,（3）圓心在∠BAC的外部.,,D,作直徑AD.,由于∠DAB= ∠DOB,,1,2,∠DAC= ∠DOC，,,1,2,所以∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB

6、）,,1,2,即∠BAC= ∠BOC,,1,2,結(jié)論：,在同一個(gè)圓或等圓中,,同弧或等弧,所對(duì)的圓周角相等，,都等于該弧或等弧所對(duì)的,圓心角的一半；,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。,∠ACB= ； ∠ADB= ；∠ =∠ .,如圖：則有,ACB,ADB,例 如圖，AB為⊙O的直徑， ∠A=80°，求∠ABC的度數(shù)。,,A,B,O,解：∵

7、AB為⊙O的直徑∴∠C=90°，又∠A=80° ∴ ∠B=10 °,課后練習(xí),1、試找出圖中所有相等的圓周角。,3、在圓中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為（2x＋100）°和（5x－30）°，求這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù).,2、右圖是一個(gè)圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡(jiǎn)捷的辦法？,,練習(xí)一：,2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB

8、=___。,1.求圓中角X的度數(shù)。,3、 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_________,35°,120°,130°,25°,,(1)一個(gè)概念（圓周角）,內(nèi)容小結(jié)：,(2)一個(gè)定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弦所對(duì)的圓心角的一半；,(3)二個(gè)推論：,半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,同圓內(nèi)，同弧或

9、等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。,練習(xí)二：,,如圖，P是△ABC的外接圓上的一點(diǎn),∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形。,,證明：∵∠ABC和∠APC 都是 ⌒ 所對(duì)的圓周角。,AC,∴∠ABC=∠APC=60°,(同弧所對(duì)的圓周角相等）,,同理，∵∠BAC和∠CPB都是 ⌒ 所對(duì)的圓周角，,BC,∴∠BAC=∠CPB=60°。,∴△ABC等邊三角形。,練