階微分方程的解的存在定理

1、第三章第三章一階微分方程的解的存在定理一階微分方程的解的存在定理教學目的教學目的討論一階微分方程的解的存在與唯一性定理，解的延拓定理，解對初值的連續(xù)性與可微性定理，解對參數(shù)的連續(xù)性定理教學要求教學要求掌握存在與唯一性定理及其證明，會用皮卡逼近法求近似解，理解解對初值的連續(xù)性與可微性定理，解對參數(shù)的連續(xù)性定理，了解奇解及其求法。教學重點教學重點幾個主要定理的條件及其證明教學難點教學難點逐次逼近法的應用及其思想；應用存在與唯一性定理及解的延

2、拓定理來研究方程的解；奇解及其求法教學方法教學方法講練結合教學法、提問式與啟發(fā)式相結合教學法。教學手段教學手段傳統(tǒng)板書與多媒體課件輔助教學相結合。課題導入課題導入在上一章我們討論了一階方程的解的初等積分法。解決了幾個特殊的方程。但是，對許多微分方程，為，不可能通過初等積分法求解，這22yxy??就產(chǎn)生了一個問題，一個不能用初等積分法求解的微分方程是否意味著沒有解呢？或者說，一個微分方程的初值問題在何種條件下一定有解呢？當有解時，農(nóng)的解是

3、否是唯一的呢？毫無疑問，這是一個很基本的問題，不解決這個問題對微分方程的進一步研究，就無從談起，本章將重點討論一階微分方程的解存在問題的唯一定理，3.13.1解的存在唯一性定理與逐步逼近法解的存在唯一性定理與逐步逼近法教學目的教學目的討論Picard逼近法及一階微分方程的解的存在與唯一性定理，解的延拓定理，解對初值的連續(xù)性與可微性定理。教學要求教學要求熟練掌握Picard逼近法，并用它證明一階微分方程初值問題解的存在與唯一性定理及其證明

4、，會用Picard逼近法求近似解，教學重點教學重點Picard存在唯一性定理及其證明=dxxxfynxxn))((lim00?????即則需由))((lim)(00xxfyxnxxnn???????))(())((xxfxxfn???則需由于|)(||))(())((|xxxfxxfnn???????)()(0xxb???從而在上的一收斂性等)())()(()(110xxxxnnkkk??????????)(xk?][00hxhx??價

5、于函數(shù)項級數(shù)在一收斂性。??????110))()(()(nnnxxx???][00hxhx??4為（3.5）的連續(xù)解且唯一。首先在區(qū)間是討論，在)(x?][00hxx?上類似。00[xhx?命題3.1初值問題（3.1）等價于積分方程（3，5）???xxdxyxfyy0)(0Proof:若為（3.1）的解，則：)(xy?????????00)())(()(yxxxfdxxd???對第一式從到x取定積分可得0x???xxdxxxfxx0)