曹培英數(shù)概念教學(xué)研究整理

1、數(shù)概念教學(xué)研究數(shù)概念教學(xué)研究引言研究了近百年，怎樣突破？就教學(xué)研究教學(xué)的局限性不言而喻。歷史觀：數(shù)學(xué)文化的功能有待提升。1972年成立了專門研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的國(guó)際組織（HPM）。數(shù)學(xué)觀：學(xué)科統(tǒng)領(lǐng)性觀點(diǎn)左右教學(xué)境界?！安涣私?、曲解學(xué)科本意的改進(jìn)甚至是一種危險(xiǎn)?！保欍鲈┙虒W(xué)觀：在研究“學(xué)”的基礎(chǔ)上研究“教”。研究視角：數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)課程論整合教學(xué)法（教學(xué)工藝學(xué)，pck）教學(xué)論心理學(xué)一、人類認(rèn)識(shí)數(shù)的歷史簡(jiǎn)介1數(shù)的起源：數(shù)概念源于多少的判斷

2、最初的判斷方法是一一對(duì)應(yīng)（數(shù)學(xué)的第一次抽象）石子計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)至今原始部落的人只能區(qū)分一、二和多，比動(dòng)物差“數(shù)源于數(shù)”是想當(dāng)然的解釋數(shù)逐漸被抽象生成記數(shù)符號(hào)中國(guó)最早使用兒童的“數(shù)概念”源于“數(shù)”。2分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：源于將一個(gè)整體“打破了”再分的需要最早可追溯到古埃及我國(guó)最早建立分?jǐn)?shù)理論（九章算術(shù)系統(tǒng)研究了分?jǐn)?shù)）“上實(shí)”“下法”的形式與現(xiàn)代一致。自然數(shù)與有限集合元素的個(gè)數(shù)相對(duì)應(yīng)所以規(guī)定“0”也是自然數(shù)，使自然數(shù)的“基數(shù)”功能趨于完整。對(duì)策：主

3、要研究大于0的自然數(shù)，不強(qiáng)調(diào)0除外。加法、乘法在自然數(shù)N中是封閉的。2負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)為了減法運(yùn)算封閉，使小數(shù)能夠減大數(shù)，將自然數(shù)系擴(kuò)展為整數(shù)系。為了除法運(yùn)算封閉，使兩個(gè)整數(shù)（除數(shù)不為0）總能相除，將整數(shù)系擴(kuò)展為有理數(shù)系Q。對(duì)策：在分?jǐn)?shù)與除法，負(fù)數(shù)教學(xué)認(rèn)識(shí)中體現(xiàn)3無(wú)理數(shù)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派以為任意兩個(gè)線段相除都得有理數(shù)，但有人發(fā)現(xiàn)了公度的線段。數(shù)學(xué)歷史上的第一次危機(jī)直到近代實(shí)數(shù)理論的建立才完全解決。整數(shù)自然數(shù)有理數(shù)有限或循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)小數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)