人教版高一數學必修1一全套教案

1、新課標人教A版數學必修1教案1高中數學必修①教案集1.1.1集合的概念教學目標：教學目標：（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義教學重點：教學重點：集合的基本概念教學過程：教學過程：1引入（1）章頭導言（2）集合論與集合論的創(chuàng)始者康托爾（有關介紹可引用附錄中的內容）2講授新課閱讀教材，并思考下列問題：（1）有那些概念？（2）有那些符號

2、？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何給集合分類（一）有關概念:1、集合的概念（1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.（2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合.（3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素與集合的關系（1）屬于：如果a

3、是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作Aa?要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫.3、集合中元素的特性（1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.（2）互異性：集合中的元素一定是不同的.（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序.4、集合分類根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限個元素的集合

4、叫做有限集（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集注：應區(qū)分，，，0等符號的含義??0新課標人教A版數學必修1教案3稱為實無限思想.由于潛無限思想在微積分的基礎重建中已經獲得了全面勝利，康托爾的實無限思想在當時遭到一些數學家的批評與攻擊是無足為怪的.然而康托爾并未就此止步，他以完全前所未有的方式，繼續(xù)正面探討無窮.他在實無限觀念基礎上進一步得出一系列結論，創(chuàng)立了令人振奮的、意義十分深遠的理論.這一理論使人們真正進入了一個難以捉摸的奇特的無限

5、世界.最能顯示出他獨創(chuàng)性的是他對無窮集元素個數問題的研究.他提出用一一對應準則來比較無窮集元素的個數.他把元素間能建立一一對應的集合稱為個數相同，用他自己的概念是等勢.由于一個無窮集可以與它的真子集建立一一對應――例如同學們很容易發(fā)現自然數集與正偶數集之間存在著一一對應關系――也就是說無窮集可以與它的真子集等勢，即具有相同的個數.這與傳統(tǒng)觀念“全體大于部分”相矛盾.而康托爾認為這恰恰是無窮集的特征.在此意義上，自然數集與正偶數集具有了相

6、同的個數，他將其稱為可數集.又可容易地證明有理數集與自然數集等勢，因而有理數集也是可數集.后來當他又證明了代數數[注]集合也是可數集時，一個很自然的想法是無窮集是清一色的，都是可數集.但出乎意料的是，他在1873年證明了實數集的勢大于自然數集.這不但意味著無理數遠遠多于有理數，而且顯然龐大的代數數與超越數相比而言也只成了滄海一粟，如同有人描述的那樣：“點綴在平面上的代數數猶如夜空中的繁星；而沉沉的夜空則由超越數構成.”而當他得出這一結論

7、時，人們所能找到的超越數尚僅有一兩個而已.這是何等令人震驚的結果！然而，事情并未終結.魔盒一經打開就無法再合上，盒中所釋放出的也不再限于可數集這一個無窮數的怪物.從上述結論中康托爾意識到無窮集之間存在著差別，有著不同的數量級，可分為不同的層次.他所要做的下一步工作是證明在所有的無窮集之間還存在著無窮多個層次.他取得了成功，并且根據無窮性有無窮種的學說，對各種不同的無窮大建立了一個完整的序列，他稱為“超限數”.他用希伯萊字母表中第一個字母

8、“阿列夫”來表示超限數的精靈，最終他建立了關于無限的所謂阿列夫譜系它可以無限延長下去.就這樣他創(chuàng)造了一種新的超限數理論，描繪出一幅無限王國的完整圖景.可以想見這種至今讓我們還感到有些異想天開的結論在當時會如何震動數學家們的心靈了.毫不夸張地講，康托爾的關于無窮的這些理論，引起了反對派的不絕于耳的喧囂.他們大叫大喊地反對他的理論.有人嘲笑集合論是一種“疾病”，有人嘲諷超限數是“霧中之霧”，稱“康托爾走進了超限數的地獄”.作為對傳統(tǒng)觀念的一