北師大版探索勾股定理教案

1、課 題 1、1 探索勾股定理 探索勾股定理 教材 教材義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）八年級數學上冊第一章第 1 節(jié) P2~ P6。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系，將形與數密切聯系起來，在數學的 發(fā)展和現實世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數的基礎，充分體現了數學知識承前啟后的緊密相關性、連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現反映了人類

2、杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值。 授課教師 授課教師: 劉洋 劉洋教學目標 教學目標1、知識與技能目標：掌握直角三角形三邊之間的數量關系，學會用符號表示。學生在經歷用數格子與割補等辦法探索勾股定理的過程中，體會數形結合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。2、能力目標：通過分層訓練，使學生學會熟練運用勾股定理進行簡單的計算，在解決實際問題中掌握勾股定理的應用技能。3、情感目標：通過數學史上對勾股定理的介紹，激發(fā)學生學數學

3、，愛數學，做數學的情感。使學生從經歷定理探索的過程中，感受數學之美，探究之趣。教學重點、難點 教學重點、難點重點：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 難點：計算以斜邊為邊長的大正方形 C 面積及割補思想的理解與應用。教學方法 教學方法選擇引導探索法，采用“問題情境----建立模型----解釋、應用與拓展”的模式進行教學。教具準備 教具準備多媒體課件；若干張已畫好直角三角形的方格紙；剪刀；已剪好的紙片若干張。教學過程 教學過程一、

4、 創(chuàng)設情境，引入新課（師） （師）請同學們觀察動畫，我國科學家曾向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通，在 2002 年的國際數學家大會上采用弦圖 作為會標，它為什么有如此大的魅力呢？它蘊涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節(jié)課我就帶領大家一起探索勾股定理。 （設計意圖：用一段生動有趣的動畫，點燃學生的求知欲，以 景激情，以情激思，引領學生進入學習情境。 ）二、 師生互動，探究新知活動 活動 1：（觀察圖 1）你知道正方形 C 的面積是多少嗎？你是怎樣得

5、出上面結果的呢？（生）獨立思考后交流，采用直接數方格的辦法，或者是 分割成幾個等腰直角三角形的方法計算正方形 C 的面積。 （多媒體演示）（過渡語） （過渡語）同學們用數格子的方法發(fā)現了正方形 C 的面積，那么對于下面圖 2 中的正方形 C， “數方格子”的方法還行得通嗎？下面我們 一起來研究?；顒?活動 2：（觀察你手中方格紙上的圖 2）正方形 C 的面積是多少？你是怎樣得出結果的呢？ 2、直角邊長為整數的一般直角三角形 、直角邊長為

6、整數的一般直角三角形 （師） （師）觀察圖 6，直角邊長為整數的一般直 角三角形，正方形 A、正方形 B、正方形 C 面 積又有什么關系呢？結論：正方形 A 面積 + 正方形 B 面積 = 正方形 C 面積3、任意直角三角形 、任意直角三角形（師） （師）那么，對于直角邊長不是整數的一般直角三角形上面的結論還成立嗎？（出示圖7）生合作：試著將已拼好的正方形 B 和大正方形 C 同正方形 A 拼成如圖 7 所示的圖形。圖 7

7、 圖 8（師） （師）同學們從活動中都得出正方形 A、正方形 B、正方形 C 面積有什么關系？（生）小組交流，學生代表發(fā)言。 結論：正方形 A 面積 + 正方形 B 面積 = 正方形 C 面積師點撥：這里的四個全等的四邊形是正方形 B 按如圖 8 所示的方法分割的。 師小結 師小結：通過以上活動，我們發(fā)現以任意直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形面積之和都等于以斜邊為邊長的正方

8、形面積。 （師） （師）下面我們運用幾何畫板進一步驗證上面的結論（改變直角三角形的三邊長度，同學 們發(fā)現結論仍然成立） 。4、正方形面積與直角三角形三邊關系 、正方形面積與直角三角形三邊關系 （師） （師）若我們設兩條直角邊長分別為 a、b，斜邊為 c，你能用三角形的邊長來表示這三個正方形的面積嗎？（將正方形的面積和三角形的邊長聯系起來） （生）正方形 A 面積為 a2，正方形 B 面積為 b2，正方形 C 面積為 c2。 （師） （師