ω-超廣義函數(shù)空間的拓撲同構問題

1、ω超廣義函數(shù)空間的拓撲同構問題超廣義函數(shù)空間的拓撲同構問題【摘要】：20世紀50年代初L.Schwartz建立了廣義函數(shù)論的嚴格基礎為在更廣泛的“函數(shù)類”中研究偏微分方程做出了奠基性的工作.二十世紀六十年代A.BeurlingG.Bjck和H.Komatsu等利用權函數(shù)給出了超可微函數(shù)和超廣義函數(shù)的概念.到80年代MeiseBo和Tayl等適當改變了由BeurlingRetzscheVogt給出的超可微函數(shù)條件對其中加權函數(shù)的次可加性代

2、之以更弱的條件α(見加權函數(shù)ω的定義)而引入了ω超可微函數(shù)和ω超廣義函數(shù).隨后許多學者對超廣義函數(shù)空間D′ε′的特性和其上的線性偏微分算子的滿射性、右逆存在性等問題進行了積極的探討取得了許多重要的成果.鑒于微分方程在理論研究和自然科學應用中的重要性以及ω超可微函數(shù)和ω超廣義函數(shù)對于偏微分方程理論的研究的作用所以ω超可微函數(shù)空間和ω超廣義函數(shù)空間的特性和空間結構的研究仍然是目前學界的一個熱點.本文借助加權函數(shù)ω引入了整函數(shù)空間H(CN)的

3、4個子空間A(ω)(CNΩ)Aω(CNΩ)A(ω)(CNΩ)Aω(CNΩ)(其中Ω為RN中的開凸集).然后利用FourierLaplace變換證明了ω超可微函數(shù)空間D和ω超廣義函數(shù)空間ε與上述4個空間中相應空間的同構關系從而為使我們能夠利用已經(jīng)熟知的整函數(shù)空間H(CN)的知識來研究這些空間搭建一個橋梁.【關鍵詞】：加權函數(shù)FourierLaplace變換ω超可微函數(shù)ω超廣義函數(shù)線性拓撲同構【學位授予單位】：山西大學【學位級別】：碩士【學