11237.拓撲空間中幾類函數(shù)迭代問題的研究

1、重慶師范大學碩士學位論文拓撲空間中幾類函數(shù)迭代問題的研究碩士研究生：向靜婧指導教師：金渝光教授學科專業(yè)：應用數(shù)學所在學院：數(shù)學科學學院重慶師范大學二0一六年五月重慶師范大學碩士學位論文中文摘要I拓撲空間中幾類函數(shù)迭代問題的研究拓撲空間中幾類函數(shù)迭代問題的研究摘要映射迭代問題取得重大突破是在物理工程科學及微分、差分方程和計算機條件的改善之后，通過研究迭代我們可以預測事物的發(fā)展形態(tài)，因此對于映射迭代的研究就顯得尤其重要，而函數(shù)迭代理論最基礎

2、的問題之一便是函數(shù)的迭代式及函數(shù)迭代的周期問題。本文主要利用不動點法、遞歸法、數(shù)學歸納法、共軛相似法、序列法研究幾類函數(shù)的n次迭代通式，以及利用差分方程研究二維迭代映射的通式。再通過介紹自映射迭代的函數(shù)性質(zhì)討論函數(shù)??cosfxx?的迭代估計，引出關于??cosfxx?的迭代不等式，并且將迭代估計運用在解決一類與數(shù)列有關的問題。最后系統(tǒng)地研究了線性分式函數(shù)迭代的收斂性和周期性問題。本文共有五個章節(jié)，第一章主要介紹函數(shù)迭代估計的背景和研究

3、現(xiàn)狀。第二章嘗試通過運用求函數(shù)迭代式的不同方法得出幾類不同函數(shù)的迭代通式，研究了Schroder提出的第一個問題：如何寫出函數(shù)()fx的n次迭代式()nfx的較為明顯的表達式。第三章主要從自映射迭代的函數(shù)性質(zhì)出發(fā)，探討了一類函數(shù)的迭代估計，并且解決了一類與數(shù)列有關的問題。第四章通過發(fā)現(xiàn)線性分式函數(shù)的特征值與不動點之間的關系，探討了線性分式函數(shù)的迭代的收斂性問題，并且刻畫了線性分式函數(shù)迭代周期性，研究函數(shù)回復性中最強且最重要的一種性質(zhì)。第