11237.拓?fù)淇臻g中幾類函數(shù)迭代問題的研究

1、重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文拓?fù)淇臻g中幾類函數(shù)迭代問題的研究碩士研究生：向靜婧指導(dǎo)教師：金渝光教授學(xué)科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)所在學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院重慶師范大學(xué)二0一六年五月重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I拓?fù)淇臻g中幾類函數(shù)迭代問題的研究拓?fù)淇臻g中幾類函數(shù)迭代問題的研究摘要映射迭代問題取得重大突破是在物理工程科學(xué)及微分、差分方程和計(jì)算機(jī)條件的改善之后，通過研究迭代我們可以預(yù)測事物的發(fā)展形態(tài)，因此對(duì)于映射迭代的研究就顯得尤其重要，而函數(shù)迭代理論最基礎(chǔ)

2、的問題之一便是函數(shù)的迭代式及函數(shù)迭代的周期問題。本文主要利用不動(dòng)點(diǎn)法、遞歸法、數(shù)學(xué)歸納法、共軛相似法、序列法研究幾類函數(shù)的n次迭代通式，以及利用差分方程研究二維迭代映射的通式。再通過介紹自映射迭代的函數(shù)性質(zhì)討論函數(shù)??cosfxx?的迭代估計(jì)，引出關(guān)于??cosfxx?的迭代不等式，并且將迭代估計(jì)運(yùn)用在解決一類與數(shù)列有關(guān)的問題。最后系統(tǒng)地研究了線性分式函數(shù)迭代的收斂性和周期性問題。本文共有五個(gè)章節(jié)，第一章主要介紹函數(shù)迭代估計(jì)的背景和研究

3、現(xiàn)狀。第二章嘗試通過運(yùn)用求函數(shù)迭代式的不同方法得出幾類不同函數(shù)的迭代通式，研究了Schroder提出的第一個(gè)問題：如何寫出函數(shù)()fx的n次迭代式()nfx的較為明顯的表達(dá)式。第三章主要從自映射迭代的函數(shù)性質(zhì)出發(fā)，探討了一類函數(shù)的迭代估計(jì)，并且解決了一類與數(shù)列有關(guān)的問題。第四章通過發(fā)現(xiàn)線性分式函數(shù)的特征值與不動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系，探討了線性分式函數(shù)的迭代的收斂性問題，并且刻畫了線性分式函數(shù)迭代周期性，研究函數(shù)回復(fù)性中最強(qiáng)且最重要的一種性質(zhì)。第