2017湘教版數(shù)學九年級上冊-課件-3.4.2--相似三角形的性質

1、相似三角形的性質,,,,,,識別,特征,對應邊上的高,對應角的角平分線,對應邊上的中線,課堂練習(1),,,周長,,,,課后小結,(2),面積,相似三角形的識別,問：相似三角形的識別方法有哪些？,證二組對應角相等,證三組對應邊成比例,證二組對應邊成比例，且夾角相等,相似三角形的特征,問：你知道相似三角形的特征是什么嗎？,,邊：對應邊成比例,問：什么是相似比？,相似比=對應邊的比值=,如右圖，△ABC ∽△A′B′C′,(2)如右圖兩個相

2、似三角形相似比為k，則對應邊上的高有什么關系呢？__________說說你判斷的理由是什么？___________,相似三角形對應邊上的高 有什么關系呢？,,歸納：相似三角形對應邊上的高之比等于相似比。,,,,△ADC ∽△A′D′C′,(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應邊上的中線的比是多少呢？ 說說你判斷的理由是什么？___________,,歸納：相似三角形對應邊

3、上的中線比等于相似比。,相似三角形對應邊上的中線 有什么關系呢？,△AEC ∽△A′E′C′,相似三角形對應角的角平分線 有什么關系呢？,歸納：相似三角形對應角的角平分線之比等于相似比。,,,(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應角的角平分線比是多少？說說你判斷的理由是什么？___________,△AFC ∽△A′F′C′

4、,,相似三角形的周長 有什么關系呢？,歸納：相似三角形的周長比等于相似比。,右圖（1）（2）（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．,（2）與（1）的相似比＝________________，（2）與（1）的周長比＝________________;（3）與（1）的相似比＝________________，（3）與（1）的周長比＝________________

5、.,2:1,2:1,3:1,3:1,從上面可以看出當相似比＝k時，周長比＝______,k,相似三角形的面積 有什么關系呢？,2:1,歸納：相似三角形的面積比等于相似比的平方。,右圖（1）（2）（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．,（2）與（1）的相似比＝________________，（2）與（1）的面積比＝________________;（3）與（1）的

6、相似比＝________________，（3）與（1）的面積比＝________________.,4:1,3:1,9:1,從上面可以看出當相似比＝k時，面積比＝______,k2,課堂練習(1),1、兩個相似三角形對應邊比為3:5，那么相似比為 ，對應邊上的高之比為 ，對應邊上的中線比為 ，對應角的角平分線比為 。,2、兩個相似三角形對應角的角平分線比為1:4，可直接得到對應邊上的高之比為

7、 ，對應邊上的中線比為 。,3、 △A B C 的三邊分別為3、4、5， △A′B′C′的三邊長分別為12、16、x,則x= 。,3:5,3:5,3:5,3:5,1:4,1:4,20,課堂練習(2),1、兩個相似三角形對應邊比為3:5，那么相似比為，周長比為 ，面積比為 。,,,,3:5,9:25,,,,3:5,2.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2,這

8、兩個三角形相似嗎?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.,相似,相似比為2:1,面積比為4:1,,3、把 一個三角形變成和它相似的三角形，則如果邊長擴大為原來的100倍，那么面積擴大為原來的_____________倍；如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的_______________倍。,課堂練習(2),10000,10,4、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。（1）若△ABC的

9、周長為24cm，則△A′B′C′的周長為 cm；（2）若△ABC的面積為32 cm2 ，則△A′B′C′的面積為 cm2。,18,18,課堂練習(2),,5、已知，在△A B C 中，DE||BC, DE:BC=3:5 則(1)AD:DB= (2)△ADE的面積:梯形DECB的面積= (3)△A B C的面積為25，則△A DE的面積=___

10、 。,,3:2,9:16,9,,6、如圖，已DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面積。,課堂練習(2),解：因為DE∥BC,所以∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB,所以△A DE ∽△ABC,又因為BD=3AD,可得相似比k=AD:AB=1:2,所以S△ADE =1/4 S△ABC =12,7、如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面積三等分，若BC=12cm，求FG的長。,,課

11、堂練習(2),解：因為DE∥FG∥BC，,所以△ADE∽△AFG∽△ABC，,所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=AD2:AF2:AB2，,又因為DE、FG把△ABC的面積三等分，,所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3，,所AD:AF:AB= ，,又因為FG∥BC，所以 ，且BC=12cm，所以FG= cm。,小結,對應角相等、對應邊成比例,對應高之比、對應中線之比、對應角平分線之比都