正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象(優(yōu)質(zhì)課比賽課件)

1、,,,鄒城市實驗中學,1.4.1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象,高一數(shù)學組,1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,高一數(shù)學組,1、了解利用單位圓中的三角函數(shù)線作正余弦函數(shù)圖象2、會用”五點作圖法”作正余弦函數(shù)的簡圖3、掌握正余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系,學 習 目 標,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,定義

2、：任意給定的一個實數(shù)x,有唯一確定的值sinx與之對應(yīng)。由這個法則所確定的函數(shù) y=sinx叫做正弦函數(shù)，y=cosx叫做余弦函數(shù)，二者定義域為R。,一、正弦函數(shù)的定義:,遇到一個新的函數(shù),畫出它的圖象,通過觀察圖象獲得對它性質(zhì)的直觀認識, 是研究函數(shù)的基本方法. 為了獲得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象, 我們通過簡諧運動實驗, 對正弦曲線余弦曲線有了初步印象.,觀察:,正弦、余弦函數(shù)的圖象,簡諧運動實驗和圖象,通過上述實驗我們對正弦函數(shù)和

3、余弦函數(shù)圖象有了直觀印象.但如何畫出精確圖象呢?我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù),是否可以用它來幫助我們作出三角函數(shù)的圖象呢?,思考:,想一想?,請同學生們回憶一下什么是正弦線？什么是余弦線？,想一想?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

4、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的終點連結(jié)起來,,,A,B,2、把x軸上0—2π的線段12等份，得到12個點的橫坐標.,1、把單位圓12等分，并放置于直角坐標系中y軸的左側(cè).,3、把單位圓周上12個點所對的角x的正弦線MP向右平移，使M點與X軸上的點x重合，即可得到12個點.,如何利用三角函數(shù)線畫y=sinx，x?[0,

5、2?]的圖象？,學習探究:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正弦曲線,,由部分到整體,余弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的圖象,,y=cosx與 y=sin(x+ ), x?R圖象相同,余弦曲線,正弦曲線,,形狀完全一樣只是位置不同,由未知向已知轉(zhuǎn)化,,,由誘導公式y(tǒng)= ,將正弦函數(shù)的圖象向左平移 個單位即可得到余弦函數(shù)

6、的圖象.,在精確度要求不太高時，如何快捷地作出正弦函數(shù)的圖象呢？在作出正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？,思考？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,與x軸的交點,圖象的最高點,圖象的最低點,與x軸的交點,圖象的最高點,圖象的最低點,圖象中關(guān)鍵點,簡圖作法,(五點作圖法),(1) 列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標),(2) 描點(定出五個關(guān)鍵點),(3) 連線(用光滑的曲線順次連

7、結(jié)五個點),五點作圖法,描點作圖,,,,,,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,典型例題,思考：能否從圖象變換的角度出發(fā)得到（1）（2）的圖象？,1.用五點法畫出y=sinx+2,x∈[0， ]的簡圖;2.用五點法畫出y=sinx-1,x∈[0， ]的簡圖;,變式訓練：,2π,我練我掌握,,,x,y,o,,,,-1,1,2,,,,?,2?,.,.,.,.,.,,1.用五點法畫出y=sinx+2,x∈[0， ]的簡圖,y=

8、sinx+2, x∈[0， ],變式訓練：,,,x,y,o,,,,-1,1,2,,,,?,2?,.,.,.,.,.,,2.用五點法畫出y=sinx-1,x∈[0， ]的簡圖,y=sinx-1, x∈[0， ],變式訓練：,列表,(2)描點作圖,0 ? 2?,0 2 0 -2 0,Y,2,X,0,,y=2sinx,,,y=2sinx,1,,y=sinx,

9、變式訓練：,3.用五點法畫出y=2sinx,x∈[0， ]的簡圖,變式訓練：,總結(jié)：注意與誘導公式的結(jié)合,,,,,,,變式訓練：,D,1.用五點法畫出y=1-sinx ，x∈[0,2π]的簡圖；2.畫出下列函數(shù)的圖象簡圖:(1)用五點法畫出y=2sinx-1，x∈[0,2π]的簡圖；(2)用五點法畫出 y=1+3cosx ，x∈[0,2π]的簡圖；,我練我掌握,自主練習,1. 正弦曲線、余弦曲線作法,4.鞏固圖象變換的規(guī)律：對