信號與系統(tǒng)ppt課件

1、什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？,信號的概念 系統(tǒng)的概念,§1.1 緒論,第一章 信號與系統(tǒng),信號實例,信號實例,信號我們并不陌生。如 剛才鈴聲—聲信號，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈—光信號，指揮交通； 電視機天線接受的電視信息—電信號； 廣告牌上的文字、圖象信號等等。,消息 (message):,信息 (information):,信號 (signal):,人們常常把

2、來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。,通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。本課程中對“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。,信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。,一、信號的概念,信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。,一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。,如手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。,系統(tǒng)的基本作用

3、是對信號進行傳輸和處理。,輸入信號,激勵,輸出信號,響應(yīng),,,二、系統(tǒng)的概念,人臉識別系統(tǒng),人臉識別系統(tǒng),人臉識別系統(tǒng),信號的描述 信號的分類幾種典型確定性信號,§1.2 信號的描述和分類,一、信號的描述,信號是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量。,信號按物理屬性分：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)換。 電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號---簡稱“信號”。,電信號的基本形式：隨

4、時間變化的電壓或電流。,描述信號的常用方法（1）表示為時間的函數(shù) （2）信號的圖形表示--波形“信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。,二、信號的分類,按實際用途劃分：電視信號，雷達信號，控制信號，通信信號，廣播信號，……,信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。,按所具有的時間特性劃分：確定信號和隨機信號； 連續(xù)信號和離散信號；周期信號和非周期信號； 能量信號與功率信號

5、；一維信號與多維信號； 因果信號與反因果信號；實信號與復(fù)信號； 左邊信號與右邊信號；等等。,1. 確定信號和隨機信號,可用確定的時間函數(shù)表示的信號。對于指定的某一時刻t，有確定的函數(shù)值f(t)。,確定性信號,隨機信號,偽隨機信號,貌似隨機而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機碼）。,取值具有不確定性的信號。如：電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號。,2. 連續(xù)信號和離散信號,連續(xù)時間信號：在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-

6、∞< t <∞）有定義的信號，簡稱連續(xù)信號。 這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域—時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。 用t表示連續(xù)時間變量。,值域連續(xù),值域不連續(xù),離散時間信號：,僅在一些離散的瞬間才有定義的信號，簡稱離散信號。,,,上述離散信號可簡畫為,用表達式可寫為,或?qū)憺?通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第m個樣點的“樣值”。,模擬信號，抽樣信號，數(shù)字信號,數(shù)字信號：時間和幅值均為離散

7、 的信號。,模擬信號：時間和幅值均為連續(xù) 的信號。,抽樣信號：時間離散的，幅值 連續(xù)的信號。,量化,抽樣,連續(xù)信號與模擬信號，離散信號與數(shù)字信號常通用。,3. 周期信號和非周期信號,定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時間T (或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。,連續(xù)周期信號f(t)滿足 f(t)

8、 = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…,離散周期信號f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…,滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。,不具有周期性的信號稱為非周期信號。,連續(xù)周期信號舉例,例 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t)

9、= cos2t + sinπt,分析,兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。,解答,解答,（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為 ω2= 3 rad/s

10、， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2π。,（2） cos2t 和sinπt的周期分別為T1= πs， T2= 2 s，由于T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。,離散周期信號舉例2,例 判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k)

11、 = sin(2k),解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的數(shù)字角頻率分別為 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。 （2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π為無理數(shù)，故f2(k)

12、= sin(2k)為非周期序列 。,離散周期信號舉例1,例 判斷正弦序列f(k) = sin(βk)是否為周期信號，若是，確定其周期。,解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…,式中β稱為數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見： 僅當(dāng)2π/ β為整數(shù)時，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。當(dāng)2π/ β為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N= M(

13、2π/ β)，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)2π/ β為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。,結(jié)論,由上面幾例可看出：①連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。②兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。,4．能量信號與功率信號,將信號f (t)施加于1Ω電阻上，它所消耗的瞬時功率為| f (t) |2，在區(qū)間(–∞ , ∞)的能量和平均功率定義為,（1）信號的能量E,（2）信號的功率P,若信號

14、f (t)的能量有界，即 E <∞ ,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號。此時 P = 0,若信號f (t)的功率有界，即 P <∞ ,則稱其為功率有限信號，簡稱功率信號。此時 E = ∞,離散信號的功率和能量,對于離散信號，也有能量信號、功率信號之分。,若滿足 的離散信號，稱為能量信號。,若滿足

15、 的離散信號，稱為功率信號。,一般規(guī)律,? 一般周期信號為功率信號。,? 時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的非周期信號)為能量信號。,? 還有一些非周期信號，也是非能量信號。如ε(t)是功率信號；而tε(t)、 e t為非功率非能量信號;δ(t)是無定義的非功率非能量信號。,5．一維信號和多維信號,一維信號：只

16、由一個自變量描述的信號，如語音信號。多維信號：由多個自變量描述的信號，如圖像信號。,還有其他分類，如： 實信號與復(fù)信號 左邊信號與右邊信號 因果信號和反因果信號等等。,三．幾種典型確定性信號,本課程討論確定性信號。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。,1.指數(shù)信號,2.正弦信號,3.復(fù)指數(shù)信號(表達具有普遍意義),4. 抽樣信號(Sampling Signal),1.指數(shù)信號,重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式

17、。,單邊指數(shù)信號,通常把 稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)，記作? ,代表信號衰減速度，具有時間的量綱。,l       指數(shù)衰減,,,l      指數(shù)增長,,l     直流(常數(shù)),,2.正弦信號,振幅：K 周期： 頻率：f

18、 角頻率： 初相：θ,衰減正弦信號：,3.復(fù)指數(shù)信號,討論,,,,4.抽樣信號(Sampling Signal),兩信號相加或相乘 信號的時間變換 反轉(zhuǎn) 平移 尺度變換 信號的微分和積分,§1.3 信號的基本運算,一、信號的加法和乘法,同一瞬時兩信號對應(yīng)值相加（相乘）。,離散序列相加、乘,二、信號的時間變換,1.信號的反轉(zhuǎn)2.信號的平移3.信號的展縮（尺度變換）4.混合運算

19、舉例,1. 信號反轉(zhuǎn),將 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 稱為對信號f (·)的反轉(zhuǎn)或反折。 從圖形上看是將f (·)以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)180o。如,t→-t,2.信號的平移,將 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)稱為對信號f (·)的平移或移位。若t0 (或k0) >0，則將f (·)右移；否則左

20、移。 如,3.信號的展縮(尺度變換）,將 f (t) → f (a t) ， 稱為對信號f (t)的尺度變換。若a >1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0< a < 1 ，則擴展 。如,對于離散信號，由于 f (a k) 僅在為a k 為整數(shù)時才有意義， 進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。,平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合舉例,例 已知f (t)如圖所示，畫出 f (2 – t)。,解答,法一：

21、①先平移f (t) → f (t +2),②再反轉(zhuǎn) f (t +2) → f (– t +2),法二：①先反轉(zhuǎn) f (t) → f (– t),②再平移 f (– t) → f (– t +2),,,,,左移,右移,= f [– (t – 2)],平移與展縮相結(jié)合舉例,例 已知f (t)如圖所示，畫出 f (3t + 5)。,解答,時移,尺度變換,尺度變換,時移,平移、展縮、反折相結(jié)合舉例,例 已知f (t)如圖所示，畫出 f

22、(- 2t - 4)。,解答,也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。,若已知f (– 4 – 2t) ，畫出 f (t) 。,驗證：,計算特殊點,4. 混合運算舉例結(jié)論,可以看出： 混合運算時，三種運算的次序可任意。但一定要注意一切變換都是相對t 而言。 通常，對正向運算，先平移，后反轉(zhuǎn)和展縮不易出錯；對逆運算，反之。,三．微分和積分,沖激信號,階躍函數(shù) 沖激函數(shù)是兩個典型的奇異函數(shù)。 階躍序列和單位樣值序列,§1.4

23、階躍函數(shù)和沖激函數(shù),函數(shù)本身有不連續(xù)點(跳變點)或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異函數(shù)。,一、單位階躍函數(shù),下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。,選定一個函數(shù)序列γn(t)如圖所示。,1. 定義,2. 延遲單位階躍信號,3. 階躍函數(shù)的性質(zhì),（1）可以方便地表示某些信號,f(t) = 2ε(t)- 3ε(t-1) +ε(t-2),（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間,（3）積分,二．單位沖激函數(shù),單位沖激函數(shù)是個

24、奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。,狄拉克(Dirac)定義 函數(shù)序列定義δ(t) 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系 沖激函數(shù)的性質(zhì),1. 狄拉克(Dirac)定義,函數(shù)值只在t = 0時不為零；,積分面積為1；,t =0 時， ，為無界函數(shù)。,2.函數(shù)序列定義δ(t),對γn(t)求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。,求導(dǎo),高度無窮大，寬度無窮小，面積為1的對稱窄脈沖。,

25、3. δ(t)與ε(t)的關(guān)系,,,n→∞,引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導(dǎo)數(shù)也存在,f(t) = 2ε(t +1)-2ε(t -1),f′(t) = 2δ(t +1)-2δ(t -1),三． 沖激函數(shù)的性質(zhì),取樣性沖激偶 尺度變換復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù),1. 取樣性(篩選性),如果f(t)在t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有,證明：分t = 0和t ≠0 兩種情況討論,當(dāng)t ≠0 時，,δ(t)= 0，,f(t)δ(t)= 0，,

26、積分結(jié)果為0,當(dāng)t = 0 時，,δ(t) ≠ 0，,f(t)δ(t)= f(0)δ(t) ，,沖激函數(shù)取樣性質(zhì)證明,分t = 0和t ≠0 兩種情況討論,當(dāng)t ≠0 時，,δ(t)= 0，,f(t)δ(t)= 0，,(注意：當(dāng)t ≠0 時),積分結(jié)果為0,當(dāng)t = 0 時，,δ(t) ≠ 0，,f(t)δ(t)= f(0)δ(t) ，,(注意：當(dāng)t =0 時),1. 取樣性(篩選性),對于平移情況：,取樣性質(zhì)舉例,0,2.沖激偶,τ↓

27、,沖激偶的性質(zhì),① f(t) δ’(t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t),證明,[ f(t) δ(t)]’ = f(t) δ’(t) + f ’(t) δ (t) f(t) δ’(t) = [ f(t) δ(t)]’ – f ’(t) δ (t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t),沖激偶的性質(zhì),②,證明,δ(n)(t)的定義：,δ’(t)的平移：,利

28、用分部積分運算,沖激偶的性質(zhì),③,例,3. 對?(t)的尺度變換,推論:,(1),δ(2t) = 0.5δ (t),(2) 當(dāng)a = –1時,所以， δ(– t) = δ (t) 為偶函數(shù)， δ’(– t) = – δ’ (t)為奇函數(shù),沖激信號尺度變換的證明,從 定義看：,p(t)面積為1， 強度為1,p(at)面積為 ， 強度為,沖激信號尺度變換舉例,例1,例2,舉

29、例,已知f(t)，畫出g(t) = f ’(t)和 g(2t),沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié),（1）取樣性,（2）奇偶性,（3）比例性,（4）微積分性質(zhì),,（5）沖激偶,四. 序列δ(k)和ε(k),這兩個序列是普通序列。,1. 單位(樣值)序列δ(k),取樣性質(zhì)：,f(k)δ(k) = f(0)δ(k),f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0),例,定義,2. 單位階躍序列ε(k) 定義,ε(k)與δ(k)的關(guān)系,δ(k) =

30、ε(k) –ε(k –1),或,ε(k) = δ(k)+ δ(k –1)+…,定義,系統(tǒng)的定義 系統(tǒng)的分類及性質(zhì),§1.5 系統(tǒng)的特性與分類,一、系統(tǒng)的定義,系統(tǒng)： 具有特定功能的總體，可以看作信號的變換器、處理器。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。 電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于整體。 電路、系統(tǒng)兩詞通用。,二. 系統(tǒng)的分類及性質(zhì),可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進行分

31、類的方法。常用的分類有：,連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng),連續(xù)(時間)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為連續(xù)信號。,離散(時間)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為離散信號。,混合系統(tǒng)： 系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)一個是連續(xù)信號，一個為離散信號。如A/D，D/A變換器。,2. 動態(tài)

32、系統(tǒng)與即時系統(tǒng),動態(tài)系統(tǒng)也稱為記憶系統(tǒng)。 若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動態(tài)系統(tǒng) 或記憶系統(tǒng)。 含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。 否則稱即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。,3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng),單輸入單輸出系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出信號都只有一個。多輸入多輸出系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出信號有多個。,4. 線性系統(tǒng)與非

33、線性系統(tǒng),線性系統(tǒng)：指滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)。,線性性質(zhì)：齊次性和可加性,可加性：,齊次性：,f(·) →y(·),y(·) = T[ f (·)] f (·) → y(·),,a f(·) →a y(·),f1(·) →y1(·),f2(·) →y2(·),,,f1(·) +f2(·) →y1(&

34、#183;)+y2(·),af1(·) +bf2(·) →ay1(·)+by2(·),綜合，線性性質(zhì)：,動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件,動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵{ f (·) }有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài){x(0)}有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵”。,①可分解性： y (·) =yzs(·) + yzi(·),②零輸入線性： T[{af1(t) +b

35、f2(t) }, {0}] = aT[{ f1 (·) }, {0}] +bT[{ f2 (·) }, {0}],y (·) = T [{ f (·) }, {x(0)}]， yzs(·) = T [{ f (·) }, {0}]， yzi(·) = T [ {0}，{x(0)}],③零狀態(tài)線性：T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= a

36、T[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}],舉例1,舉例2,微分方程描述系統(tǒng)的線性判斷,,判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?,分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有齊次性和可加性?？梢宰C明：,所以此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。 請看下面證明過程,系統(tǒng)不滿足均勻性,系統(tǒng)不具有疊加性,,證明齊次性,設(shè)信號f(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為y(t),原方程兩端乘A：,(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足齊次性,當(dāng)Af(

37、t)作用于系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有線性，則,證明可加性,(5)、(6)式矛盾，系統(tǒng)不具有可加性,假設(shè)有兩個輸入信號 分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：,當(dāng) 同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有,(3)+(4)得,5. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng),時不變系統(tǒng)：指滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)。,時不變性（或移位不變性） ： f(t ) → yzs(t ),f(t - td) → yzs(t - td

38、),,,判斷時不變系統(tǒng)舉例,例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （1） yzs(k) = f (k) f (k –1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） y zs(t) = f (– t),解 (1) 令g (k) = f(k –kd) T[{0}， g (k)] = g(k) g (k –1) = f (k –kd) f (k–kd –1 )而 yzs (k –

39、kd) = f (k –kd) f (k–kd –1) 顯然 T[{0}，f(k –kd)] = yzs (k –kd) 故該系統(tǒng)是時不變的。(2) 令g (t) = f(t –td) ， T[{0}， g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yzs (t –td)= (t –td) f (t –td)顯然T[{0}，f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故該系統(tǒng)為時變系

40、統(tǒng)。,,(3) 令g (t) = f(t –td) , T[{0}，g (t) ] = g (– t) = f(– t –td) 而 yzs (t –td) = f [–( t – td)]，顯然 T[{0}，f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。,直觀判斷方法： 若f (·)前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。,LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分

41、特性,本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)(Linear Time-Invariant)，簡稱LTI系統(tǒng)。,① 微分特性：若 f (t) → yzs(t) ， 則 f ’(t) → y ’ zs (t) ② 積分特性：若 f (t) → yzs(t) ， 則,LTI系統(tǒng)微分特性證明,f(t) → yzs(t),f(t - △t) → yzs(t - △ t),根據(jù)時不變性質(zhì)，有,利用線性性質(zhì)得,對

42、零狀態(tài)系統(tǒng),,,△t →0 得,6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng),因果系統(tǒng)： 指零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)。,即對因果系統(tǒng)， 當(dāng)t < t0 ，f(t) = 0時，有t < t0 ，yzs(t) = 0。,輸出不超前于輸入。,判斷方法：,因果系統(tǒng)判斷舉例,,如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：,yzs(t) = 3f(t – 1),而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：,(1) yzs(t) = 2f(t + 1),(2) yzs(t

43、) = f(2t),因為，令t=1時，有yzs(1) = 2f(2),因為，若f(t) = 0， t < t0 ，有yzs(t) = f(2t)=0, t < 0.5 t0 。,綜合舉例,,例 某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為x(0–)。已知，當(dāng)x(0–) =1，輸入因果信號f1(t)時，全響應(yīng) y1(t) = e –t + cos(πt)，t>0；當(dāng)x(0-) =2，輸入信號f2(t)

44、=3f1(t)時，全響應(yīng) y2(t) = –2e –t +3 cos(πt)，t>0；求輸入f3(t) = +2f1(t-1)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t) 。,解 設(shè)當(dāng)x(0–) =1，輸入因果信號f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1zi(t)、y1zs(t)。當(dāng)x(0-) =2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y2zi(t)、

45、y2zs(t)。,由題中條件，有y1(t) =y1zi(t) + y1zs(t) = e –t + cos(πt)，t>0 （1）y2(t) = y2zi(t) + y2zs(t) = –2e –t +3 cos(πt)，t>0 （2）根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y2zi(t) = 2y1zi(t)，y2zs(t) =3y1zs(t)，代入式（2）得 y2(t) = 2y1zi(t) +3 y1z

46、s(t) = –2e –t +3 cos(πt)，t>0 （3）式(3)– 2×式(1)，得 y1zs(t) = –4e-t + cos(πt)，t>0由于y1zs(t) 是因果系統(tǒng)對因果輸入信號f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng)t<0，y1zs(t)=0；因此y1zs(t)可改寫成 y1zs(t) = [–4e-t + cos(πt)]ε(t)

47、 (4),,f1(t) →y1zs(t) = [–4e-t + cos(πt)]ε(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性,= –3δ(t) + [4e-t –πsin(πt)]ε(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的時不變特性,f1(t–1) →y1zs(t – 1) ={ –4e –(t–1) + cos[π(t–1)]}ε(t–1),由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入f3(t) = +2f1(t–1)，,y3zs(t) =

48、 + 2y1(t–1) = –3δ(t) + [4e –t–πsin(πt)]ε(t) + 2{–4e –(t–1) + cos[π(t–1)]}ε(t–1),,實際的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng),非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信號的壓縮、擴展，語音信號處理等。 若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果

49、性顯得不很重要。,因果信號,可表示為：,t = 0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。,7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。即 若│f(.)│<∞，其│yzs(.)│<∞ 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,如yzs(k) = f(k) + f(k-1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而,是不穩(wěn)定系統(tǒng)。,因為，當(dāng)f(t) =ε(t)有界，,當(dāng)t →∞時，它也→

50、∞，無界。,系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)的框圖描述：形象地表示其功能。 系統(tǒng)分析方法概述,§1.6 系統(tǒng)的描述和分析方法,一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,連續(xù)系統(tǒng)解析描述：微分方程 離散系統(tǒng)解析描述：差分方程,1. 連續(xù)系統(tǒng)的解析描述,圖示RLC電路，以uS(t)作激勵，以uC(t)作為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程，并整理得,二階常系數(shù)線性微分方程。,抽去具有的物理含義，微分方程寫成,這個方程也可以描述下面的一個

51、二階機械減振系統(tǒng)。,機械減振系統(tǒng),其中，k為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運動方程為,能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)。,2. 離散系統(tǒng)的解析描述,例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為β元/元，求第k個月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第k個月初的款數(shù)為y(k),這個月初的存款為f(k),上個月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為βy(k-1),則

52、 y(k)= y(k-1)+ βy(k-1)+f(k)即 y(k)-(1+β)y(k-1) = f(k)若設(shè)開始存款月為k=0，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。所謂差分方程是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。,由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。,描述LTI系統(tǒng)的

53、是線性常系數(shù)差分方程,例：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時不變？并寫出方程的階數(shù)。（1）y(k) + (k – 1)y(k – 1) = f(k)（2） y(k) + y(k+1) y(k – 1) = f2(k)（3） y(k) + 2 y(k – 1) = f(1 – k)+1,解：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項，則是線性的。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時不變的。,線性、時變，

54、一階,非線性、時不變，二階,非線性、時變，一階,二．系統(tǒng)的框圖描述,連續(xù)系統(tǒng)的基本單元 離散系統(tǒng)的基本單元 系統(tǒng)模擬,上述方程從數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運算關(guān)系：相乘、微分（差分）、相加運算。將這些基本運算用一些基本單元符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。,1. 連續(xù)系統(tǒng)的基本單元,延時器,加法器,積分器,數(shù)乘器,乘法器,2. 離散系統(tǒng)的基本單元,加法器,遲延單元,數(shù)乘器,3. 系統(tǒng)模

55、擬,實際系統(tǒng)→方程→模擬框圖 →實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）→指導(dǎo)實際系統(tǒng)設(shè)計,方程←→框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。,由微分方程畫框圖例1,,例1：已知y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。,解：將方程寫為 y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t),,由微分方程畫框圖例2,,例2 請畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。,解：,解法二,解2：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可

56、引入輔助函數(shù)畫出框圖。設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足 x”(t) + 3x’(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出 y(t) = x’(t) + x(t)，它滿足原方程。,例4由框圖寫差分方程,,例4：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。,解：設(shè)輔助變量x(k)如圖,x(k),x(k-1),x(k-2),即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(

57、k) ，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2),x(k)= f(k) – 2x(k-1) – 3x(k-2),三. LTI系統(tǒng)分析概述,系統(tǒng)分析研究的主要問題：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應(yīng)。 具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出解答。,系統(tǒng)的分析方法：,,輸入輸出法（外部法）,狀態(tài)變量法（內(nèi)部法）（chp.8),外部法,,時域分析（

58、chp.2,chp.3),變換域法,,連續(xù)系統(tǒng)—頻域法(4)和復(fù)頻域法(5),離散系統(tǒng)—頻域法(4)和z域法(6),系統(tǒng)特性：系統(tǒng)函數(shù)（chp.7),求解的基本思路：,把零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分開求。 把復(fù)雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性：多個基本信號作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個基本信號所引起的響應(yīng)之和。,采用的數(shù)學(xué)工具：,時 域： 卷積積分與卷積和 頻 域： 傅里葉變換 復(fù)頻域：拉普拉斯變換與Z變換