用對(duì)稱微擾方法研究微擾的非線性薛定諤方程.pdf

1、扉頁(yè)月#貝題目：旦盟鏊邀拉友洼硒究邀拉的韭線性篚定邏友猩研究生：萱曉蹇申請(qǐng)學(xué)位類別和級(jí)別理堂亟堂僮學(xué)科專業(yè)：堡i金物理學(xué)位授予單位：浙江!匝菹太堂指導(dǎo)教師：鹽扭論文提交時(shí)間：盟年』月L日用對(duì)稱微擾方法研究微擾的非線性薛定諤方程摘要超短脈沖由于其在激光加工、醫(yī)用和生物光學(xué)和光電子學(xué)等領(lǐng)域的廣泛的應(yīng)用引起了人們的關(guān)注。眾所周知，非線性薛定諤方程(NLSE)能夠用來(lái)描述皮秒光脈沖在單模光纖中的傳播。而對(duì)于超短脈沖而言，就需要考慮包含高階效應(yīng)對(duì)

2、光在介質(zhì)中的影響。三階色散、延遲拉曼響應(yīng)和自陡是三種最重要的高階效應(yīng)。修正的非線性薛定諤方程(心LSE)通過(guò)加入高階效應(yīng)項(xiàng)可以描述單模光纖中的超短脈沖的傳播。許多的數(shù)值方法和微擾方法被用于研究超短脈沖在光纖中的演化。對(duì)稱微擾方法作為微擾方法的一種，思路清晰，適用范圍廣i’適合于可積和不可積系統(tǒng)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展借助于計(jì)算軟件Maple，可以計(jì)算大量的線性偏微分方程從而得到原方程的相似解和約化方程。逐階求解約化方程就可以得到近似解析解

3、。本論文運(yùn)用近似對(duì)稱微擾(以下簡(jiǎn)稱對(duì)稱微擾)方法來(lái)研究含高階效應(yīng)項(xiàng)的NLSE近似解析解。對(duì)于含三階色散效應(yīng)和延遲拉曼效應(yīng)的NLSE，我們得到了無(wú)窮階的相似約化方程并在一定的邊界和初始條件下，給出了含延遲拉曼效應(yīng)的NLSE的一階微擾的解析解。對(duì)含自陡效應(yīng)的NLSE，我們得到了有限階的相似約化方程。在求解微擾解的過(guò)程中零階的解是任意的無(wú)圍繞時(shí)方程的精確解；不同的一階微擾可以通過(guò)求解不同邊界條件下一階約化常微分方程得到。通常是一個(gè)確定積分常數(shù)