非線性薛定諤方程的孤子微擾理論及應用.pdf

1、　　孤子理論是非線性科學中的一個十分重要的分支，它在物理學的許多領域中有著日益廣泛的應用。而孤子的微擾又是孤子理論中最有實用價值的重要內容之一。它大體可以分為兩大類。一是建立在逆散射變換基礎上的孤子微擾理論。它在理論上有著重要的學術價值，但其思路較迂回曲折，數(shù)學計算較繁。另一種直接微擾論較為系統(tǒng)的方法是將孤子方程線性化后再按Jost函數(shù)的平方作微擾展開。這兩種方法均只適用于可積系統(tǒng)。顏家壬教授近年來發(fā)展了一種基于分離變量法的孤子微擾理論

2、法，它適用于可積和非可積系統(tǒng)，而且思路和計算較為簡便。本文首先用此方法處理了自散焦非線性薛定諤方程的孤子微擾問題。一方面是由于問題的重要性，另一方面也是為豐富顏教授所發(fā)展的孤子微擾理論的內容，為它提供一個重要的實例。其次本文還用此方法處理了玻色-愛因斯坦凝聚中的亮孤子穩(wěn)定性問題。全文共分為五章：第一章簡要介紹孤子的發(fā)展史以及孤子微擾問題的幾種常用的方法，并指出這些方法存在的一些缺點，同時也敘述了本文方法的大致思路和主要特征。第二章給出了