非線性薛定諤方程的數(shù)值模擬及其理論分析.pdf

1、非線性薛定諤方程在非線性物理學(xué)中的地位是不言而喻的，它廣泛應(yīng)用于非線性光學(xué)、等離子體物理、激光聚變、凝聚態(tài)物理等領(lǐng)域，非線性薛定諤方程的計算方法也得到了廣泛的研究，但仍不盡完善。本文采用精細(xì)積分方法和分步傅里葉方法研究了非線性薛定諤方程的隨時演化問題。針對某些不同物理背景的非線性薛定諤方程，進(jìn)行了大量的模擬實驗，分析了其中的物理現(xiàn)象。主要內(nèi)容包括:
　　一、用精細(xì)積分方法求解非線性薛定諤方程，將精細(xì)積分的思想推廣到了求解非線性方程

2、，并介紹了處理非線性項的方法。同時，提出了非線性薛定諤方程的精細(xì)Runge-Kutta方法，與最新基于量子力學(xué)的相互作用繪景給出的薛定諤方程的計算方法基本一致。用精細(xì)積分方法計算線性薛定諤方程的波函數(shù)，可以達(dá)到計算機(jī)舍入誤差范圍內(nèi)的計算精度，但計算過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)將占用計算機(jī)的大量內(nèi)存。我們將它推廣應(yīng)用于求解非線性薛定諤方程，達(dá)到很好的計算效果。
　　二、用分步傅里葉變換的方法研究了波色-愛因斯坦凝聚體的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)。分別就一

3、維、二維、三維的不同情況給出它的基態(tài)解和第一激發(fā)態(tài)解，與他人用其他方法做出的計算結(jié)果做比較，發(fā)現(xiàn)分步傅里葉方法不僅計算精度很高，而且計算速度也較快。
　　三、用分步傅里葉方法計算了兩組分非線性薛定諤方程組描述的多孤子解的情況和G-P方程的描述N個粒子的波函數(shù)的演化情況，模擬出了孤子間的碰撞現(xiàn)象，討論了玻色凝聚體間的干涉現(xiàn)象，并對其作了理論解釋。
　　研究結(jié)果表明，對于非線性薛定諤方程，精細(xì)積分方法簡便易行，適用于低維系統(tǒng)的數(shù)