非線性薛定諤方程的數(shù)值模擬及其理論分析.pdf

1、非線性薛定諤方程在非線性物理學(xué)中的地位是不言而喻的，它廣泛應(yīng)用于非線性光學(xué)、等離子體物理、激光聚變、凝聚態(tài)物理等領(lǐng)域，非線性薛定諤方程的計(jì)算方法也得到了廣泛的研究，但仍不盡完善。本文采用精細(xì)積分方法和分步傅里葉方法研究了非線性薛定諤方程的隨時(shí)演化問題。針對(duì)某些不同物理背景的非線性薛定諤方程，進(jìn)行了大量的模擬實(shí)驗(yàn)，分析了其中的物理現(xiàn)象。主要內(nèi)容包括:
　　一、用精細(xì)積分方法求解非線性薛定諤方程，將精細(xì)積分的思想推廣到了求解非線性方程

2、，并介紹了處理非線性項(xiàng)的方法。同時(shí)，提出了非線性薛定諤方程的精細(xì)Runge-Kutta方法，與最新基于量子力學(xué)的相互作用繪景給出的薛定諤方程的計(jì)算方法基本一致。用精細(xì)積分方法計(jì)算線性薛定諤方程的波函數(shù)，可以達(dá)到計(jì)算機(jī)舍入誤差范圍內(nèi)的計(jì)算精度，但計(jì)算過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)將占用計(jì)算機(jī)的大量內(nèi)存。我們將它推廣應(yīng)用于求解非線性薛定諤方程，達(dá)到很好的計(jì)算效果。
　　二、用分步傅里葉變換的方法研究了波色-愛因斯坦凝聚體的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)。分別就一

3、維、二維、三維的不同情況給出它的基態(tài)解和第一激發(fā)態(tài)解，與他人用其他方法做出的計(jì)算結(jié)果做比較，發(fā)現(xiàn)分步傅里葉方法不僅計(jì)算精度很高，而且計(jì)算速度也較快。
　　三、用分步傅里葉方法計(jì)算了兩組分非線性薛定諤方程組描述的多孤子解的情況和G-P方程的描述N個(gè)粒子的波函數(shù)的演化情況，模擬出了孤子間的碰撞現(xiàn)象，討論了玻色凝聚體間的干涉現(xiàn)象，并對(duì)其作了理論解釋。
　　研究結(jié)果表明，對(duì)于非線性薛定諤方程，精細(xì)積分方法簡便易行，適用于低維系統(tǒng)的數(shù)