微分方程數(shù)值解法(戴嘉尊第二版)習(xí)題講解

1、 成都信息工程學(xué)院>>精品課程>>微分方程數(shù)值解微分方程數(shù)值解習(xí)題解答楊韌 吳世良(編)成都信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院二O一O年四月編寫電子文檔制作：成都信息工程學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院 楊韌 吳世良，2010 年 4 月成都信息工程學(xué)院>>精品課程>>微分方程數(shù)值解第一章 常微分方程數(shù)值解1．解: 由歐拉公式得yn+1 = yn + hf (xn, yn) = yn + h( 2 ? 2yn2) =

2、 yn ? 0.2yn2+ 11+x0.11+xn2 n由梯形公式得yn+1 = yn + 2= yn + 2 h [(= yn ?hynh[ f (xn, yn)+ f (xn+1, yn+1)] 12 ? 2yn2)+ (1+x ? 2y2 n+12 n+1)] 1 11+x1n2 ?hy 2n+1 + 12 h( 11+x2 + 1+x 1 ) 2n n+1hy2n+1 + yn+1 = yn ?hyn2+ 12 h( 1

3、1+x2 + 1+x 1 ) 2n n+1?1+ 1+ 4h(yn ?hyn2+ h( 2 + + )) 1 211+x12yn+1 =1 xn+1 n2h歐拉公式計算結(jié)果xn yn y(xn ) y(xn)? yn0 0 0 00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.10000.19700.28540.36090.42100.46560.49570.51370.52190.52270.09900.