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文檔簡介
1、第 1 章 二次函數 二次函數1.1 二次函數 二次函數【知識與技能】1.理解具體情景中二次函數的意義,理解二次函數的概念,掌握二次函數的一般形式.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系式,并能根據實際問題確定自變量的取值范圍.【過程與方法】經歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程,進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系.【情感態(tài)度】體會數學與實際生活的密切聯系,學會與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識.【教學重點】二次函
2、數的概念.【教學難點】在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數關系式教學過程.一、情境導入,初步認識 一、情境導入,初步認識1.教材 P2“動腦筋”中的兩個問題:矩形植物園的面積 S(m2)與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度 x(m)的關系式是 S=-2x2+100x,(0<x<50);電腦價格 y(元)與平均降價率 x 的關系式是 y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它們有什么共同點?一般形式
3、是 y=ax2+bx+c(a,b,c 為常數,a≠0)這樣的函數可以叫做什么函數?二次函數.2.對于實際問題中的二次函數,自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有.二、思考探究,獲取新知 二、思考探究,獲取新知(2)由 m2-m≠0 得 m≠0 且 m≠1,∴當 m≠0 且 m≠1 時,函數 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數.【教學說明】學生自主完成,加深對二次函數概念的理解,并讓學生會列二次函數的一些實際應用中的二次函數
4、解析式.四、運用新知,深化理解 四、運用新知,深化理解1.下列函數中是二次函數的是( )A. B.y=3x3+2x2 C.y=(x-2)2-x3 D.212 3 y x x ? ? ?2 1 2 y x ? ?2.二次函數 y=2x(x-1)的一次項系數是( )A.1 B.-1 C.2 D.-23.若函數是二次函數,則 k 的值為( )2 3 2 ( 3
5、) 1 k k y k x kx ? ? ? ? ? ?A.0 B.0 或 3 C.3 D.不確定4.若 y=(a+2)x2-3x+2 是二次函數,則 a 的取值范圍是 .5.已知二次函數 y=1-3x+5x2,則二次項系數 a= ,一次項系數b= ,常數項 c= .6.某校九(1)班共有 x 名學生,在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手,共握
6、手 y 次,試寫出 y 與 x 之間的函數關系式 ,它 (填“是”或“不是”)二次函數.7.如圖,在邊長為 5 的正方形中,挖去一個半徑為 x 的圓(圓心與正方形的中心重合),剩余部分的面積為 y.(1)求 y 關于 x 的函數關系式;(2)試求自變量 x 的取值范圍;(3)求當圓的半徑為 2 時,剩余部分的面積(π取 3.14,結果精確到十分位).【答案】1.D 2.D 3.A 4.a≠-2
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