13.3.2 第2課時(shí) 含30°角的直角三角形的性質(zhì)2

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 含 30°角的直角三角形的性質(zhì) °角的直角三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1．探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明直角三角形中有一個(gè)角為 30°的性質(zhì)．2．有一個(gè)角為 30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)含 30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明．教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn)1．含 30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明．2．引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問

2、題．教學(xué)過程 教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們先來看一個(gè)特殊的直角三角形，看它具有什么性質(zhì)．大家可能已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含 30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？問題：用兩個(gè)全等的含 30°角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說說你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊

3、有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？Ⅱ．導(dǎo)入新課 Ⅱ．導(dǎo)入新課用含 30°角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形．(1)D CAB(2)D CAB其中，圖（1）是等邊三角形，因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以 AB=AC，又因?yàn)?Rt△ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個(gè)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形．解：因?yàn)?DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知BC= 1

4、2 AB，DE= 12 AD，所以 BD= 12 ×7.4=3.7（m） ．又 AD= 12 AB，所以 DE= 12 AD= 12 ×3.7=1.85（m） ．答：立柱 BC 的長是 3.7m，DE 的長是 1.85m．[例]等腰三角形的底角為 15°，腰長為 2a，求腰上的高．已知：如圖，在△ABC 中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰 AB 上的高．求：CD 的長．分

5、析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在 Rt△ADC 中，AC=2a，而∠DAC 是△ABC 的一個(gè)外角，則∠DAC=15°×2=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出 CD．解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．∴CD= 12 AC=a（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）