平方差公式與完全平方公式試題(含答案)1

1、尚學堂培訓中心乘法公式的復習 乘法公式的復習一、復習 一、復習:(a+b)(a-b)=a (a+b)(a-b)=a2-b -b2 (a+b) (a+b)2=a =a2+2ab+b +2ab+b2 (a-b) (a-b)2=a =a2-2ab+b -2ab+b2 (a+b)(a (a+b)(a2-ab+b -ab+b2)=a )=a3+b +b3 (a-b)(a (a-b)(a2+ab+b +ab+b2)=a )=a

2、3－b3 歸納小結(jié)公式的變式，準確靈活運用公式： 歸納小結(jié)公式的變式，準確靈活運用公式：① 位置變化， 位置變化，?x?y??? ???y?x?? ??x2?y2② 符號變化， 符號變化，?? ??x?y??? ???x?y???? ????x?2?y2? x2?y2③ 指數(shù)變化， 指數(shù)變化，?x2?y2?? ??x2?y2?? ??x4?y4④ 系數(shù)變化， 系數(shù)變化，?2a?b?? ??2a?b?? ??4a2?b2⑤ 換式變化，

3、換式變化，?xy xy?? ??z?m??? ???xy xy?? ??z?m?? ???? ??xy xy?2?? ??z?m?2?x2y2?? ??z?m?? ??z?m??x2y2?? ??z2?zm zm?zm zm?m2??x2y2?z2?2zm zm?m2⑥ 增項變化， 增項變化，?x?y?z?? ??x?y?z??? ??x?y?2?z2?? ??x?y?? ??x?y?? ??z2?x2?xy xy?xy xy?y2?z

4、2?x2?2xy xy?y2?z2⑦ 連用公式變化， 連用公式變化，?x?y?? ??x?y?? ??x2?y2??? ??x2?y2?? ??x2?y2?尚學堂培訓中心例 5：已知 ：已知 x-y=2 x-y=2，y-z=2 y-z=2，x+z=14 x+z=14。求 。求 x2-z -z2 的值。 的值?！冀馕觥酱祟}若想根據(jù)現(xiàn)有條件求出 〖解析〗此題若想根據(jù)現(xiàn)有條件求出 x、y、z 的值，比較麻 的值，比較麻煩，考慮到 煩，考慮到

5、x2-z -z2 是由 是由 x+z x+z 和 x-z x-z 的積得來的，所以只要求出 的積得來的，所以只要求出 x-z x-z 的值即可。 值即可。解：因為 解：因為 x-y=2 x-y=2，y-z=2 y-z=2，將兩式相加得 ，將兩式相加得 x-z=4 x-z=4，所以 ，所以 x2-z -z2=（x+z x+z）(x-z)=14 (x-z)=14×4=56 4=56。例 6：判斷（ ：判斷（2+1 2+1） （22

6、+1 +1） （24+1 +1）……（ ）……（22048 2048+1 +1）+1 +1 的個位數(shù) 的個位數(shù)字是幾？ 字是幾？〖解析〗此題直接計算是不可能計算出一個數(shù)字的答案，故有 〖解析〗此題直接計算是不可能計算出一個數(shù)字的答案，故有一定的規(guī)律可循。觀察到 一定的規(guī)律可循。觀察到 1= 1=（2-1 2-1）和上式可構(gòu)成循環(huán)平方差。 ）和上式可構(gòu)成循環(huán)平方差。解：（ 解：（2+1 2+1） （22+1 +1） （24+1 +1）……

7、（ ）……（22048 2048+1 +1）+1 +1=（2-1 2-1） （22+1 +1） （24+1 +1）……（ ）……（22048 2048+1 +1）+1 +1=2 =24096 4096=16 =161024 1024因為當一個數(shù)的個位數(shù)字是 因為當一個數(shù)的個位數(shù)字是 6 的時候，這個數(shù)的任意正整數(shù)冪 的時候，這個數(shù)的任意正整數(shù)冪的個位數(shù)字都是 的個位數(shù)字都是 6，所以上式的個位數(shù)字必為 ，所以上式的個位數(shù)字必為 6。例