21.3 第2課時(shí) 平均變化率與一元二次方程

1、21.2.4 21.2.4 實(shí)際問題與一元二次方程（ 實(shí)際問題與一元二次方程（2）教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題。[來源:學(xué)科網(wǎng)]重難點(diǎn)關(guān)鍵 重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：如何解決增長率與降低率問題。2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：解決增長率與降低率問題的公式 a(1±x)n=b,其中 a 是原有量,x 增長（或降低）率,n 為增長（或降低）的次數(shù),b 為增長（或降低）后的量。 教學(xué)過程 教學(xué)過程探究 探究 2 兩年前生

2、產(chǎn) 1 噸甲種藥品的成本是 5000 元,生產(chǎn) 1 噸乙種藥品的成本是 6000 元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1 噸甲種藥品的成本是 3000 元,生產(chǎn) 1 噸乙種藥品的成本是 3600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)÷2=

3、1200(元)[來源:學(xué)科網(wǎng) ZXXK]乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為 x,則一年后甲種藥品成本為 元,兩年后甲種藥品成本為 元,依題意得[來源:學(xué)科網(wǎng) ZXXK]5000（1-x）2=3000 解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為 22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率。

4、思考：經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降 率一定也較大嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?（經(jīng)過計(jì) 算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.） 小結(jié) 小結(jié)：類似地 這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為 x,增長(或降低)前的是 a,增長(或降低)n 次 后的量是 b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為 a(1±x)n=b(中增 長取

5、+,降低?。?二、鞏固練習(xí)（列出方程） 二、鞏固練習(xí)（列出方程）1 某林場(chǎng)現(xiàn)有木材 a 立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長 p%，那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米?2 某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料 15 萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上 升，第一季度共生產(chǎn)化工原料 60 萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為 x，可列出方程為__________．[來源:學(xué)科網(wǎng) ZXXK][來源:Zxxk.Com] 3 公司 2001 年的各項(xiàng)經(jīng)

6、營中，一月份的營業(yè)額為 200 萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共 950 萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率．4. 某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有 256 個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？ 三、應(yīng)用拓展 三、應(yīng)用拓展例 2．某人將 2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取 1000 元用于購物，剩下的 1000 元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共 1

7、320 元，求這種存款方式的年利率．3．某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高 p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過 d%，則 d 可用 p 表示為（ ）．A． B．p C． D． 二、填空題1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為 x，第一年的產(chǎn)量為 6 萬 kg，第 二年的產(chǎn)量為_______kg，第三年的產(chǎn)量為_______，三年總產(chǎn)量為_______．2．某糖廠