2.1 第1課時(shí) 一元二次方程

1、第二章 第二章 一元二次方程 一元二次方程2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程 認(rèn)識(shí)一元二次方程第 1 課時(shí) 課時(shí) 一元二次方程 一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．3．解決一些概念性的題目．4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．重點(diǎn)： 重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這

2、些概念解決問題．難點(diǎn)： 難點(diǎn)：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．【預(yù)習(xí)案】 【預(yù)習(xí)案】二、自學(xué)探究： 二、自學(xué)探究：理解一元二次方程的概念，并會(huì)把一元二次方程化為一般形式。自學(xué)教材，回答：（1）如果設(shè)未鋪地毯區(qū)域的寬為 xm，那么地毯中央長方形圖案的長為 m，寬為為 m.根據(jù)題意，可得方程

3、 （2）試再找出(10、11、12、13、14 以外)其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和：；如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為 x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為 、 、、 ，根據(jù)題意可得方程： （3）根據(jù)圖 2-2，由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻 m

4、，如果設(shè)梯子底端滑動(dòng) xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m，梯子頂端距地面的垂直距離為 m，根據(jù)題意，可得方程： 【探究案】 【探究案】探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 1：一元二次方程的概念 ：一元二次方程的概念1．一元二次方程的一般形式是（ ）（1）提問 a＝0 時(shí)方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果

5、 a＝0、b≠ 0 就成了一元一次方程了) （2）方程中 ax2、bx、c 各項(xiàng)的名稱及 a、b 的系數(shù)名稱各是什么？（3）強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按 x 的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成 0．探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 2：一元二次方程解決生活中的應(yīng)用 ：一元二次方程解決生活中的應(yīng)用根據(jù)下列問題，列出關(guān)于 x 的方程，并將其化成一元二次方程的一般

6、形式： ⑴4 個(gè)完全相同的正方形的面積之和是 25，求正方形的邊長 x; ⑵一個(gè)長方形的長比寬多 2，面積是 100，求長方形的長 x；⑶把長為 1 的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長 x?！居?xùn)練案】 【訓(xùn)練案】1．在下列方程中，一元二次方程有_____________．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2） （x+5）=x2-1 ④3x2- 5x=02. 方

7、程 2x2=3（x-6）化為一般式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ） ．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（ ） ．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p 為任意實(shí)數(shù)4．方程 3x2-3=2x+1 的二次項(xiàng)系數(shù)為_______，一次項(xiàng)系數(shù)為 ______，常數(shù)項(xiàng)為_________．