西南交大線性代數(shù)期末試題

1、西南交通大學(xué) 西南交通大學(xué) 2004-2005 2004-2005（1）線性代數(shù) 線性代數(shù) B 期末試題 期末試題(請(qǐng)考生注意本試卷共 請(qǐng)考生注意本試卷共 5 頁)一、判斷題 一、判斷題(正確填 正確填 T，錯(cuò)誤填 ，錯(cuò)誤填 F。每小題 。每小題 2 分，共 分，共 10 10 分) 1． A 是 n 階方陣， ，則有 。 R ? ? A A ? ? ?（ ）2． A，B 是同階方陣，且 ，則

2、。 0 ? AB 1 1 1 ) ( ? ? ? ? A B AB（ ）3．如果 與 等價(jià)，則 的行向量組與 的行向量組等價(jià)。 A B A B( )4．若 均為 階方陣，則當(dāng) 時(shí)， 一定不相似。 B A, n B A ? B A,( )5．n 維向量組 線性相關(guān)，則 也線性相關(guān)。 ? ? 4 3 2 1 , , , ? ? ? ? ? ? 3 2 1 , ,

3、? ? ?（ ）二、單項(xiàng)選擇題（每小題 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 3 分，共 分，共 15 15 分） 分）1．下列矩陣中，（ ）不是初等矩陣。（A）(B)(C) (D) 0 0 10 1 01 0 0? ?? ?? ?? ? ? ?1 0 00 0 00 1 0? ?? ?? ?? ? ? ?1 0 00 2 00 0 1? ?? ?? ?? ? ? ?1 0 00 1 20 0 1? ?? ? ? ? ?? ? ? ?

4、2．設(shè)向量組 線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是 1 2 3 , , ? ? ?（ ）。四 題目 一 二 三 1 2 3 4 5 五 總分得 分4． 已知 是四元方程組 的三個(gè)解，其中 的秩 =3， 1 2 3 , , ? ? ? Ax b ? A ( ) R A， ，則方程組 的通解 11234?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 34444? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?

5、 ? ?Ax b ?為 。5．設(shè) ，且秩(A)=2，則 a= 。2 3 11 15 0 3A a? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?四、計(jì)算下列各題（每小題 四、計(jì)算下列各題（每小題 9 分，共 分，共 45 45 分）。 分）。1．已知 A+B=AB，且 ，求矩陣 B。1 2 13 4 21 2 2A? ?? ? ? ? ?? ? ? ?2.設(shè) ，而 ，求 。 (