一類結(jié)核病動(dòng)力系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性分析.pdf

1、結(jié)核病是一種由結(jié)核桿菌引起的傳染病.結(jié)核病傳染性極強(qiáng)，全球每年都會(huì)有數(shù)百萬人死于結(jié)核病.一旦感染結(jié)核病，自身將長期忍受病痛的折磨，甚至?xí)＜吧?因此研究結(jié)核病的發(fā)病機(jī)理，傳播規(guī)律，治療措施等都具有很重要的實(shí)際意義.
　　數(shù)學(xué)模型為研究結(jié)核病的傳播以及評估醫(yī)療干預(yù)帶來的結(jié)果提供了一種有效的工具.本文討論的是一類雙線性發(fā)生率的結(jié)核病動(dòng)力系統(tǒng)模型.我們利用再生矩陣的方法得到了模型的基本再生數(shù)R0，并且利用構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)的方法，證明

2、了當(dāng)基本再生數(shù)R0≤1時(shí)，系統(tǒng)的無病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的;利用復(fù)合系統(tǒng)理論，證明了當(dāng)基本再生數(shù)R0＞1時(shí)，系統(tǒng)的唯一的流行病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.
　　本文的組織結(jié)構(gòu)如下:第一章引言，簡單介紹了結(jié)核病相關(guān)的醫(yī)學(xué)背景，以及結(jié)核病動(dòng)力系統(tǒng)模型的主要研究成果.第二章數(shù)學(xué)工具，列舉了本文中相關(guān)的微分方程動(dòng)力系統(tǒng)理論知識(shí).第三章，建立了一個(gè)典型的結(jié)核病傳播SEI模型，通過計(jì)算求得這個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)模型的無病平衡點(diǎn)，以及這個(gè)系統(tǒng)的的基本再生數(shù);