高考數(shù)學(xué)十年真題分類匯編(2010-2019)專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程word原卷版

1、十年高考真題分類匯編（ 十年高考真題分類匯編（2010 2010—2019 2019）數(shù)學(xué) ）數(shù)學(xué)專題 專題 18 18 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.(2018·北京·理 T10)在極坐標(biāo)系中,直線 ρcos θ+ρsin θ=a(a>0)與圓 ρ=2cos θ 相切,則 a=___________. 2.(2019·全國 1·理 T22 文 T22)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線

2、 C 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)).以坐標(biāo) {x =1 - t21 + t2,y =4t1 + t2 ?原點(diǎn) O 為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 l 的極坐標(biāo)方程為 2ρcos θ+ρsin θ+11=0. 3(1)求 C 和 l 的直角坐標(biāo)方程;(2)求 C 上的點(diǎn)到 l 距離的最小值.3.(2019·全國 2·理 T22 文 T22)[選修 4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在極坐標(biāo)系中,O 為極點(diǎn),點(diǎn) M

3、(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲線 C:ρ=4sin θ 上,直線 l 過點(diǎn) A(4,0)且與 OM 垂直,垂足為 P.(1)當(dāng) θ0= 時,求 ρ0 及 l 的極坐標(biāo)方程;π3(2)當(dāng) M 在 C 上運(yùn)動且 P 在線段 OM 上時,求 P 點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.4.(2019·全國 3·理 T22 文 T22)[選修 4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 如圖,在極坐標(biāo)系 Ox 中,A(2,0),B ,C ,D(2,π),

4、弧 所在圓的圓心分別是(1,0), ( 2,π4) ( 2,3π4 ) ? AB, ?BC, ?CD (1,π2),(1,π),曲線 M1 是弧 ,曲線 M2 是弧 ,曲線 M3 是弧 . ? AB? BC? CD(1)分別寫出 M1,M2,M3 的極坐標(biāo)方程;(2)曲線 M 由 M1,M2,M3 構(gòu)成,若點(diǎn) P 在 M 上,且|OP|= 35.(2018·全國 1·文 T 理 22)[選修 4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

5、]在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C1 的方程為 y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2 的極坐標(biāo)方程為 ρ2+2ρcos θ-3=0.(1)求 C2 的直角坐標(biāo)方程;(2)若 C1 與 C2 有且僅有三個公共點(diǎn),求 C1 的方程.6.(2018·全國 2·理 T22 文 T22)[選修 4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]線 l 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù)),曲線 C 的參數(shù)方程為 (s

6、 為參數(shù)).設(shè) P 為曲線 C 上的動點(diǎn),求點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最小值.12.(2016·全國 1·理 T23 文 T23)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C1 的參數(shù)方程為(t 為參 {𝑥 = 𝑎cos𝑡,𝑦 = 1 + 𝑎sin𝑡?數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 C

7、2:ρ=4cos θ.(1)說明 C1 是哪一種曲線,并將 C1 的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)直線 C3 的極坐標(biāo)方程為 θ=α0,其中 α0 滿足 tan α0=2,若曲線 C1 與 C2 的公共點(diǎn)都在 C3 上,求 a.13.(2016·全國 2·理 T23 文 T23)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,圓 C 的方程為(x+6)2+y2=25.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求 C 的極坐標(biāo)方程

8、;(2)直線 l 的參數(shù)方程是 (t 為參數(shù)),l 與 C 交于 A,B 兩點(diǎn),|AB|= ,求 l 的斜率.14. (2016·全國 3·理 T23 文 T23)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C1 的參數(shù)方程為 (α 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以 x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 ρsin =2 .(1)寫出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn) P 在 C1 上,

9、點(diǎn) Q 在 C2 上,求|PQ|的最小值及此時 P 的直角坐標(biāo). 15.(2015·全國 1·理 T23 文 T23)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 C1:x=-2,圓 C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求 C1,C2 的極坐標(biāo)方程;(2)若直線 C3 的極坐標(biāo)方程為 θ= (ρ∈R),設(shè) C2 與 C3 的交點(diǎn)為 M,N,π4求△C2MN 的面積.16.

10、(2015·全國 2·理 T23 文 T23)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C1: (t 為參數(shù),t≠0),其中 0≤α<π.在以 O 為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2 cos θ.(1)求 C2 與 C3 交點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)若 C1 與 C2 相交于點(diǎn) A,C1 與 C3 相交于點(diǎn) B,求|AB|的最大值. 17.(2015·陜西·理