用字母表示數_教學設計_穆曉東

1、湖 南 教 育2 0 0 8年 7月 號 3 8教學目標1 . 理解用字母可以表示數或數量； 初步體會符號語言和文字符號之間的轉換， 知道含有字母的式子的規(guī)范寫法和表示方法.2 . 從具體的數據和圖形出發(fā)經歷從具體到抽象、 特殊到一般的一個探究規(guī)律的過程， 并能用字母表示出變化的規(guī)律.3 . 從已知運算律和計算公式出發(fā)進一步理解字母表示數的含義及數量之間的關系.4 . 從比較簡單的數學史中了解字母表示數的發(fā)展歷程，從具體的情境中產生問題

2、進而激發(fā)學生學習的興趣， 萌發(fā)解決問題的欲望， 促使學生主動學習， 和諧發(fā)展.教學重點和難點用字母表示數的意義教學過程設計一、 創(chuàng)設情境， 引入課題1 . 出示圖片問： 你知道它表示的內容嗎？從圖片中能讀出什么信息？ （簡單地介紹幾個符號表示的意思， 盡量讓學生產生好奇心）介紹背景： 這是在距今三千六百年前的萊因德紙草文書中， 古代埃及人寫下的一串符號， 這是他們用日常的象形文字來表達數學內容. 這樣的數學式子不僅難以讀懂， 而且是含糊

3、不清的， 很難體現出數字之間的關系，因而使用起來頗不方便. 這是代數學發(fā)展的最初階段，進入十六世紀后， 科學技術發(fā)展得很快， 對數學提出了更多更高的要求. 為了節(jié)省書寫時間， 數學家們開始大量地使用字母和創(chuàng)設符號. 如， 1 4 8 9 年德國數學家魏德曼在書中第一次運用 “+ ” 、 “- ” 號作為加減運算的符號，1 6 3 1 年英國數學家郝銳奧特創(chuàng)用 “>” 、 “<” 號， 等等.遺憾的是， 人們在使用這些字母和符

4、號時， 并沒有意識到它的重要性， 往往是隨心所欲地加以采用， 沒有公認的標準， 各自為政， 誰愛怎樣用就怎樣用， 結果數學符號五花八門， 混亂不堪. 第一個有意識地、 系統(tǒng)地使用字母和符號的人是韋達. 他并不是一個專業(yè)的數學家，但他很喜歡數學， 他的業(yè)余時間幾乎都用于研究數學問題. 他意識到了使用字母和符號對代數學的意義， 所以他精心選擇代數符號， 力圖使其成為一個體系. 盡管很不完善， 但已經能夠用字母進行運算了. 他不僅用字母表示未

5、知數， 還用它來表示已知數和一般的系數， 所以當韋達研究一個用字母表示的代數方程時， 實際上處理的是整個一類的表達式. 在韋達時期上面的式子就演變成了這樣一個式子：x i n 2 3+12+17+ 1 a e q u a l i a 3 7其中， 韋達在數字上劃上橫線用來表示括號. 很明顯， 除了不夠精練以外， 韋達的式子與現在的已沒太多本質的區(qū)別了.用字母代替數字后， 數學概念間的邏輯關系就被深刻地披露了出來， 它使得高度抽象的數學材

6、料開始有了合適的表達式，使代數的方法開始獲得普遍的意義. 不僅如此，它也開始為其他自然科學提供了最精練的語言， 為代數學的發(fā)展指明了方向， 使它成為一門成熟的科學. 又經過了數百年， 在數學家們不懈的努力下， 符號體系才趨于完整. 到了十九世紀時， 便完全定型并一直沿用至今， 它成為當今各國通用的一種特殊的 “世界語言” . 于是就有了下面的式子： x （ 23+12+17+ 1 ） = 3 7 . 這個式子只要學過數學的人， 無論是哪

7、個國家， 無論什么民族， 無論使用什么語言都能看得懂.2 . 生活中的字母“用字母表示數” 教學設計課堂鏈接K E T A NGL I A NJ I E穆曉東1 楊曉梅2（1 . 華東師范大學 上海 2 0 0 0 6 22 . 上海市開元學校 上海 2 0 0 0 6 2 ）1 2 3 4 5 ? 9 1 0 ? n小正方形的個數 1 4 9 ? ?（3 ） 試一試： 用火柴棒做如下實驗：第1 個 用 3 根 ， 第2 個 用 6 根

8、 ， 第3 個 用 9 根 .如果要搭出第2 0 個三角形需 根火柴棒；如果要搭出第3 0 個三角形需 根火柴棒；??如果要搭出第n 個三角形需 根火柴棒.給了幾個有規(guī)律的圖形后我們能看出它的變化規(guī)律， 對于一組數據我們能找出它們的變化規(guī)律嗎？（4 ） 找一找： 探索找規(guī)律， 寫出第8 項和第n 項.①1 ×2 ， 2 ×3 ， 3 ×4 ， 4 ×5 ， ?， 第8 項是 ， 第n 項是 .②1

9、 5 ， 2 5 ， 3 5 ， 4 5 ， ?， 第8 項是 ， 第n 項是 .③1 1 2 ， 3 1 4 ， 5 1 6 ， 7 1 8 ， ?， 第8 項是 ， 第n 項是 .（以上式子中的n 表示的是正整數）從以上的例題和練習中我們可以看出， 一個字母不僅可以表示任意的數或者是數量， 表示的數可以是變化的也可以是不變的， 還可以反映出一些事物、 圖形和數據的變化規(guī)律. 但往往在很多情況下一個字母是不夠用的， 經常需要用多個字母

10、來表示多個數或數量之間的關系. 請看—— —三、 用多個字母表示數或數量關系1 . 下面的等式運用了什么運算律？2 +3 =3 +2 ； 2 . 1 + （-4 . 2 ） = （-4 . 2 ） +2 . 1 .我們知道加法交換律對任意兩個數都是成立的， 同學們能將滿足加法交換律的所有數都列舉完嗎？ 如果我們用字母來表示這一規(guī)律就可寫成： a + b = b + a （a 、 b 表示任意有理數） . 在這個式子里， 我們用了兩個字母

11、來表示兩個數， 這兩個數可以是相同的也可以是不同的， 它看起來比較美觀、 簡潔、 工整， 還存在一種對稱的美， 這樣一個簡單的式子表示了這樣一個內容： “兩個數相加， 交換加數的位置， 和不變. ” 這是數學學科獨有的語言， 其豐富的內涵是沒有學過數學的人體會不到的.請同學們寫出乘法對加法的分配律： 兩個數的和與一個數相乘的積，等于每一個加數分別與這個數相乘，再把所得的積加起來. a （b + c ） = a b + a c .這里要注

12、意的是兩個字母相乘時，乘號是省略的，不分先后順序， 但我們習慣上按字母的順序書寫， 如x y 、a b c 等. 類比加法交換律的敘述， 你能把乘法分配律也完整地敘述出來嗎？這個式子用語言敘述的話要繁雜得多， 上面我們看到用字母還可以表示運算律， 想一想我們用字母還可以表示什么呢？ 可以在黑板上畫出一個三角形提醒學生還可以用字母表示一些特殊圖形的面積、 周長等. 針對畫出的三角形提問， 它的面積怎樣求？這些字母都代表了哪些量？接著再畫一

13、個正方形由學生敘述它的面積、 周長等. 下面請學生根據給出的圖形求有關面積.2 . 下圖是由兩個邊長分別為a 、 b 的正方形組成的圖形， 用字母表示下列圖形中陰影部分的面積的計算公式.3 . 同樣我們還可以用字母表示其他一些圖形的面積等. 請同學們完成下面的填空題.（1 ） 如果長方形的周長為C ， 它的長為a ， 那么長方形的寬是 .（2 ） 如果圓的半徑為r ， 那么它的周長是 ， 面積是 .（3 ） 如果扇形的半徑為r ， 圓心

14、角是n ° ， 則它的面積是 ， 它的弧長是 .由以上可知字母可以表示運算律， 也可以表示特定意義的公式. 有些數量之間的關系用含有字母的式子表示后， 看上去更加簡明， 更具有普遍意義了. 總之， 字母可以簡明地將數量關系表示出來.四、 驗證結論： 下面我們大家一起討論完成這樣一個任務.想一想： 如右圖， 一個人要從A 到B ， 他可按①號箭頭所表示的路線走，也可以按②號箭頭所表示的路線走. 按哪條路線走近些？為什么？分析：設

15、最大的半圓直徑A B 的長度為d ，三個小的半圓的直徑長分別為d 1 、 d 2 、 d 3 .由題意可知： d = d 1 + d 2 + d 3 .按①號箭頭所示的路線走，需要行路線①的路程=π d 2. 按②號箭頭所示的路線走， 需要行路線②的路程=π d 12 + π d 22 + π d 32 = π × （d 1 + d 2 + d 3 ）2 .可見， 按照題目中所指的兩條路線走， 所走的路程同樣長. 如果不用字母