滬科版九年級上冊相似三角形知識點(diǎn)大總結(jié)

1、word 版 初中數(shù)學(xué)1 / 14相似三角形知識點(diǎn)大總結(jié) 相似三角形知識點(diǎn)大總結(jié)知識點(diǎn) 知識點(diǎn)1 有關(guān)相似形的概念 有關(guān)相似形的概念(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形. (2)如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù))

2、．知識點(diǎn) 知識點(diǎn)2 比例線段的相關(guān)概念 比例線段的相關(guān)概念（1）如果選用同一單位量得兩條線段 的長度分別為 ，那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)?b a, n m, nmba ?成 ．注：在求線段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一。 n m b a : : ?（2）在四條線段 中，如果 的比等于 的比，那么這四條線段 叫做成比例線 d c b a , , , b a和 d c和 d c b a , , ,段，簡稱比例線段．注：①比例線段是有順序的，如

3、果說 是 的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為： a d c b , ,．② a、d 叫比例外項(xiàng)，b、c 叫比例內(nèi)項(xiàng), a、c 叫比例前項(xiàng)， adcb ? ( ) a c a b c d b d ? ? 在比例式：：中，b、d 叫比例后項(xiàng)，d 叫第四比例項(xiàng)，如果 b=c，即 那么 b 叫做 a、d 的比例中項(xiàng)， 此時(shí)有 a b b d ? ：：。 2 b ad ?（3）黃金分割：把線段 分成兩條線段 ，且使 是 的比例中項(xiàng)，即 AB ) (

4、 , BC AC BC AC ? AC BC AB和，叫做把線段 黃金分割，點(diǎn) 叫做線段 的黃金分割點(diǎn)，其中 ≈ 2 AC AB BC ? ? AB C AB AB AC 21 5 ? ?0.618 ．即簡記為： AB 5 12AC BCAB AC? ? ? 5 12? 長短 ＝＝ 全長注：黃金三角形：頂角是 360 的等腰三角形。黃金矩形：寬與長的比等于黃金數(shù)的矩形知識點(diǎn) 知識點(diǎn)3 比例的性質(zhì)（ 比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母

5、不能為 注意性質(zhì)立的條件：分母不能為0）（1） 基本性質(zhì)：① ；② ． bc ad d c b a ? ? ? : :2 : : a b b c b a c ? ? ? ?注：由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式，如 ，除 bc ad ?了可化為 ，還可化為 ， ， ， ， d c b a : : ? d b c a : : ? b a d c : : ? c a d b : : ? c d a b : : ?

6、 b d a c : : ?， ， ． a b c d : : ? a c b d : : ?（2） 更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：( )( )( )a bc da c d cb d b ad bc a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，交換內(nèi)項(xiàng)，交換外項(xiàng)．同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)（3）反比性質(zhì)(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)： ． a c b db d a c ? ? ?（4）合、分比性質(zhì)： ． a c a b c db d

7、b d? ? ? ? ?word 版 初中數(shù)學(xué)3 / 14①對應(yīng)性：即兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三 角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊． ②順序性：相似三角形的相似比是有順序的． ③兩個(gè)三角形形狀一樣，但大小不一定一樣．④全等三角形是相似比為 1 的相似三角形．二者的區(qū)別在于全等 要求對應(yīng)邊相等

8、，而相似要求對應(yīng)邊成比例．知識點(diǎn) 知識點(diǎn) 6 三角形相似的等價(jià)關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理 三角形相似的等價(jià)關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理(1)相似三角形的等價(jià)關(guān)系：①反身性：對于任一 有 ∽ ． ABC ? ABC ? ABC ?②對稱性：若 ∽ ，則 ∽ ． ABC ? ' ' ' C B A ? ' ' ' C B A ? ABC ?③傳遞性：若 ∽ ，且 ∽

9、，則 ∽ ABC ? C B A ? ? ' ' C B A ? ? ' ' C B A ? ? ? ? ? ? ? ABC ? C B A ? ? ? ? ? ? ?(2) 三角形相似的判定定理的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的 三角形與原三角形相似．定理的基本圖形：用數(shù)學(xué)語言表述是： ， ∴ ∽ ． BC DE // ? ADE ? ABC ?知識點(diǎn) 知識

10、點(diǎn) 7 三角形相似的判定方法 三角形相似的判定方法1、定義法：三個(gè)對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角 形與原三角形相似． 3、判定定理 1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩 個(gè)三角形相似．簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似． 4、判定定理 2：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾 角

11、相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似． 5、判定定理 3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這 兩個(gè)三角形相似．簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似． 6、判定直角三角形相似的方法： 、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各種判定均適用． (2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么 這兩個(gè)直角三角形相似． (3)直角三角