ρ～-混合樣本下NadarayA-Watson回歸估計的大樣本性質(zhì).pdf

1、非參數(shù)估計的方法是統(tǒng)計學中的重要方法.考慮如下固定設(shè)計回歸模型Yi=g(xi)+εi，其中，xi∈(0,1)，A是R1的一個緊子集，g是A的有界實值函數(shù)，{εi}是均值為零方差有限隨機誤差序列，于是g的一個估計為gn(x)=nΣi=1Wni(x)Yi，Nadaraya[1964,1965]和Waston[1964]提出權(quán)函數(shù)為Wni(x)=K(xi-x/hn)/Σni=1K(xj-x/hn)，i=1,2，…，n，K(·)是Borel可測

2、函數(shù).hn是窗寬，且0＜hn→O(n→∞).
　　對于固定設(shè)計回歸模型，在獨立樣本下，gn(x)已經(jīng)被很多學者研究過，如Priestleyand Chao[1972]，Clark[1997]，Georgiev[1984a，1988]，Georgiev and Greblicki[1986]等.即使在各種相依樣本情形下，gn(x)也已經(jīng)被很多學者研究過，例如:Fan[1990]，Roussas[1989]，Roussas et al

3、.[1992]，Tran et al.[1986]，楊善朝[1999]等.在α混合序列下，Ioannides[1992]、Rrassas[1992]和Tran[1992]研究了gn(x)的漸近正態(tài)性.楊善朝[2003]在NA樣本下，研究了gn(x)的一致漸近正態(tài)性.本文在(ρ)-混合序列下討論Nadaraya-Waston的大樣本性質(zhì).本文的主要研究內(nèi)容和結(jié)果如下:
　　首先，我們通過截尾法和矩不等式等工具證明了(ρ)混合序列下N

4、adaraya-Waston估計的完全收斂性和強相合性，本文與Wang[2012]的區(qū)別在于本文的截尾是對序列{εi}在|εi|=n-1/r-1處截斷，省去了對權(quán)重截尾的麻煩.另外本文的條件max1≤i≤nWni(x)=O（n-1/r-1）較Wang[2012]也有優(yōu)化.
　　其次，證明了(ρ)混合序列下Nadaraya-Waston估計的強相合性，在尾部的處理上巧妙地運用了子序列法Kronecker引理.
　　再次，在證明