縱向數(shù)據(jù)下半?yún)?shù)模型估計(jì)的大樣本性質(zhì).pdf

1、半?yún)?shù)回歸模型是二十世紀(jì)八十年代發(fā)展起來的一種重要的統(tǒng)計(jì)模型.這種模型既含有參數(shù)分量，又含有非參數(shù)分量，它可以概括和描述眾多實(shí)際問題，比單純的參數(shù)和非參數(shù)回歸模型更接近于實(shí)際，更能充分利用數(shù)據(jù)中提供的信息.兼顧了參數(shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型的優(yōu)點(diǎn)，比單純的參數(shù)回歸模型或非參數(shù)回歸模型有更大的適應(yīng)性，并具有很強(qiáng)的解釋能力. 由于縱向數(shù)據(jù)在生物學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，因而近年來對縱向數(shù)據(jù)的研究已成為統(tǒng)計(jì)學(xué)上的熱點(diǎn)課題之一.特別是

2、國外統(tǒng)計(jì)學(xué)者在這方面的工作尤為突出，在理論和應(yīng)用上都得到了許多有用的結(jié)果. 縱向數(shù)據(jù)是指對每一個(gè)個(gè)體在不同時(shí)間進(jìn)行觀測而得到的由截面和時(shí)間序列融合在一起的數(shù)據(jù).縱向數(shù)據(jù)的最大特點(diǎn)就是將截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)合在一起，既能分析出個(gè)體隨時(shí)間變化的趨勢，又能分析出總體的變化趨勢.由于同一個(gè)體在不同時(shí)間進(jìn)行重復(fù)觀測，而且個(gè)體間又存在一定的差異.從不同個(gè)體間獲得的觀測值是獨(dú)立的，而對同一個(gè)體的重復(fù)觀測值是相關(guān)的.從而導(dǎo)致了對縱向數(shù)據(jù)建模

3、時(shí)協(xié)方差結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性. 考慮如下的縱向數(shù)據(jù)半?yún)?shù)回歸模型：Yij=XTijβ+g(Tij)+εij，i=1，…，n，j=1，…，m，其中Yij和(Xij，Tij)是第i個(gè)個(gè)體第j次觀測的響應(yīng)變量和協(xié)變量，(Xij，Tij)∈RP×[0，1]是隨機(jī)變量，β是p維未知回歸參數(shù)，g(·)是未知光滑函數(shù)，εij是均值為0且方差有限的隨機(jī)誤差，εij與(Xij，Tij)相互獨(dú)立，從不同個(gè)體間獲得的觀測值是獨(dú)立的，而對同一個(gè)體的重復(fù)觀測值是

4、相關(guān)的. 本文在縱向數(shù)據(jù)下研究了半?yún)?shù)回歸模型中參數(shù)分量和非參數(shù)分量的估計(jì)及其大樣本性質(zhì).對非參數(shù)分量采用局部線性擬合的方法來逼近，該方法比通常流行的核方法有很好的性質(zhì).對參數(shù)分量的估計(jì)分別采用了最小二乘估計(jì)和Profile加權(quán)最小二乘估計(jì)方法.在適當(dāng)條件下分別給出了這些估計(jì)量的相合性和漸近正態(tài)性.最后，采用交叉核實(shí)準(zhǔn)則選擇光滑參數(shù).通過蒙特卡洛模擬研究表明了，在有限樣本情況下，Profile加權(quán)最小二乘局部線性擬合方法比最小二