隨機(jī)設(shè)計(jì)下可加模型小波估計(jì)的大樣本性質(zhì).pdf

1、可加回歸模型已經(jīng)被實(shí)踐證明對(duì)分析多維數(shù)據(jù)是很有用的統(tǒng)計(jì)工具.此模型的優(yōu)點(diǎn):它的每一個(gè)可加成分的被看作一維非參數(shù)回歸,并有很好的收斂速度.因此這些模型很容易解釋每個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)系;而且僅僅與一維光滑有關(guān),因而不受維數(shù)的災(zāi)禍的影響.向后擬合(backfitting)是對(duì)可加模型估計(jì)常用的方法之一,Hastie和Tibshisimulation等人給出了此方法用于核估計(jì)時(shí),有很好的收斂性質(zhì).在該論文中我們考慮了一個(gè)重要的、常用的可加

2、模型:Y<'i>=m(X<'i>)=m<,0>+m<,1>(X<,l><'i>)+…+m<,d>(X<,d><'i>)+ε<'i>,d≥2,i=1,…,n這里X<'i>=(X<,1><'i>,X<,2><'i>,…,X<,d><'i>)′,(d≥2),對(duì)所有j=1,…,d m<,j>(·)是一些未知的函數(shù),ε<'i>是獨(dú)立同分布的隨機(jī)誤差滿足:Eε<'i>=0和E(ε<'i>)<'2>=σ<'2><∞.我們考慮的X<'i>是隨機(jī)設(shè)計(jì)樣本

3、,(X<'i>,Y<'i>)是獨(dú)立且與樣本總體(X,Y)有相同的分布,滿足m(x)=E(Y|X=x),ε<'i>=Y<'i>-m(X<'i>).該文采用小波方法和backfitting算法我們直接給出每個(gè)可加元的估計(jì).并在因變量的一定矩條件下討論了這種估計(jì)估計(jì)的相合性和漸近正態(tài)性,給出了它的漸近分布,證明了算法的收斂性.最后我們用模擬的方法得到:不同參數(shù)變化對(duì)模擬效果的影響,為模型尋找合適的參數(shù).從而為理論結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中搭起了一座