施圖姆-劉維爾特征值問題的總結(jié).pdf

1、施圖姆-劉維爾問題作為解決波動方程和熱傳導(dǎo)方程等數(shù)學(xué)物理方程定解問題的基礎(chǔ)，其應(yīng)用已廣泛涉及數(shù)學(xué)物理、地球物理、量子力學(xué)等許多領(lǐng)域。特別是在量子力學(xué)中，它是描述微觀粒子狀態(tài)的基本數(shù)學(xué)手段[16]。
　　在解決弦的自由振動和細桿的熱傳導(dǎo)等問題的過程中，我們常常通過變量分離的方法，將問題轉(zhuǎn)化成求解施圖姆-劉維爾問題的本征值和本征函數(shù)。
　　通常我們把具有形式(P(x)u'(x))'-Q(x)u(x)+λρ(x)u(x)=0，x∈

2、[a，b]的二階常微分方程叫做施圖姆-劉維爾方程。如果將方程附加某些齊次邊界條件，就構(gòu)成了施圖姆-劉維爾系統(tǒng)的本征值問題。
　　本文的主要工作是總結(jié)了施圖姆-劉維爾特征值問題的一些結(jié)論，如解的漸進行為和在微小擾動下特征值的估計，在不同邊值條件下的Hill型公式和跡公式，并在此基礎(chǔ)上利用跡公式得到一系列恒等式。
　　全文共分為六章:第一章介紹了施圖姆-劉維爾問題的研究背景、問題的由來以及研究現(xiàn)狀，Hill型公式和跡公式的背景。