求解單參數(shù)特征值問(wèn)題的二維Arnoldi投影算法.pdf

1、本篇論文主要分為三個(gè)部分，討論了求解大規(guī)模稀疏矩陣單參數(shù)特征值問(wèn)題的二維Arnoldi投影算法． 第一部分包括第一章和第二章，主要對(duì)求解大規(guī)模稀疏矩陣的特征值問(wèn)題和廣義特征值問(wèn)題的Krylov子空間迭代法進(jìn)行了回顧，并介紹了其中的核心部分Arnoldi過(guò)程． 第二部分包括第三章和第四章．第三章詳細(xì)介紹了新出現(xiàn)的所謂二維Arnoldi過(guò)程(Two-dimensional Arnoldi Process(TAP))的構(gòu)造和基

2、本算法，介紹了二維Krylov子空間和如何利用標(biāo)準(zhǔn)Arnoldi過(guò)程構(gòu)造二維Arnoldi過(guò)程的詳細(xì)算法，并給出了重正交化的二維Arnoldi過(guò)程和相應(yīng)的數(shù)值實(shí)例．第四章詳細(xì)給出了如何利用二維Arnoldi過(guò)程構(gòu)造投影空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，并給出了用其求解單參數(shù)特征值問(wèn)題(A+δB)x=λCx的二維Arnoldi投影算法(Two-dimensional Arnoldi Projiection Method(TPM))．此外，還提出了基于

3、上述算法的兩種不同形式的顯式重開(kāi)始策略．隨后，將此求解單參數(shù)特征值的新方法首次應(yīng)用在系統(tǒng)無(wú)源性的檢測(cè)和強(qiáng)制以及動(dòng)力系統(tǒng)的分叉問(wèn)題中出現(xiàn)的單參數(shù)特征值問(wèn)題中，通過(guò)詳盡的數(shù)值例子分析了該方法的一些性質(zhì)，并與已知的Krylov子空間迭代方法進(jìn)行了比較，給出了較好的結(jié)果． 第六章給出了與求解大規(guī)模稀疏矩陣的特征值問(wèn)題相關(guān)的關(guān)于Sherman-Morrison-Woodbury公式的一個(gè)注記．我們說(shuō)明了在利用帶位移的反迭代方法求解形如(A