SOBOLEV及拋物型方程混合有限元方法新模式研究.pdf

1、本論文主要包括三部分.
　　第一部分，研究了sobolev方程的h1-galerkin混合有限元元方法.利用不完全雙二次元Q2和一階bdfm元，建立了該方程的一個新的混合元模式.通過 bramble-hilbert引理，證明了單元對應(yīng)的插值算子具有的高精度結(jié)果.進(jìn)一步，對于半離散和向后歐拉全離散格式，分別導(dǎo)出了原始變量p在 H(div)模和中間變量芬在H1模意義下的超逼近結(jié)果.
　　第二部分，對積分型邊界條件的拋物方程提出了

2、一種新混合有限元方法，與傳統(tǒng)混合有限元方法相比，其有限元空間的構(gòu)造和理論分析要簡單許多.我們選取自由度簡單的雙線性元和Nédélec's元分別來逼近原始變量以空間和流量吞空間，在半離散情形下，利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)移技巧和邊界插值估計導(dǎo)出了相關(guān)變量的超逼近和整體超收斂結(jié)果，并給出了向后全離散格式.
　　第三部分，對一類四階拋物方程利用EQrot1元和零階raviatr-thomas元提出了一個低階非協(xié)調(diào)混合元逼近格式.首先證明了半離散格式逼近

3、解的存在唯一性.其次，基于上述兩個單元的高精度分析，對時間變量采用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)移技巧及插值后處理技術(shù)，在半離散格式下得到了原始變量中間變量u=-△u模意義下，以及流量p=-▽u模意義下o(h2)階的超逼近性質(zhì)和超收斂結(jié)果.最后，證明了向后瓦―全離散格式逼近解的存在唯一性，并通過采用一個新的分裂技術(shù)導(dǎo)出了U和 V在H1-模意義下，以及p在L2模意義下關(guān)于h的無條件的O(h2+r)階的超逼近性質(zhì)和超收斂結(jié)果，這是傳統(tǒng)分析所無法得到的.這里，h及