多項式系統(tǒng)實解數(shù)及其應(yīng)用研究.pdf

1、本文研究得到了多項式系統(tǒng)實解數(shù)新上界27e10/3+88/90Πk-1 i=0[2i(n-1)+1]，并在其基礎(chǔ)之上，得到了超曲面分支數(shù)、隱式曲線弧數(shù)、Betti數(shù)之和的上界.本文主要從縮小常數(shù)項和構(gòu)造新多項式函數(shù)F1，…，F(xiàn)k兩個方面研究實解數(shù)上界.利用計算幾何和代數(shù)幾何的經(jīng)典理論與方法，可縮小指數(shù);根據(jù)Khovanskii-Rolle定理，利用Gale對偶關(guān)系構(gòu)造新多項式系統(tǒng)，再結(jié)合Bezout定理，可得到F1=…=Fk=0解個數(shù)的

2、上界.隨著n，k的增大，特別是，k＞＞n時，實解數(shù)新上界較Bates[1]實解數(shù)上界改進(jìn)的效果越明顯.
　　第一，我們介紹了研究背景、意義與研究進(jìn)展;第二，本文描述了多項式系統(tǒng)與Gale系統(tǒng)的相關(guān)背景知識，如Master函數(shù)，Gale對偶等，同時證明正實解數(shù)上界可行性，舉例分析新上界，并與Bihan等人[2]正實解數(shù)上界對比;第三，基于正實解數(shù)上界，得到了實解數(shù)上界并證明其可行性，舉例分析實解數(shù)新上界，結(jié)合圖表分析與Bates界[