變分不等式問題的EFG方法及其收斂性分析.pdf

1、無網(wǎng)格法是近十幾年來出現(xiàn)的新興的數(shù)值方法。無單元伽遼金方法（簡稱EFG）作為無網(wǎng)格方法的一個延伸，具有重要的研究價值。本文詳細(xì)介紹了EFG方法及其在彈塑性扭轉(zhuǎn)問題、一類拋物型變分不等式問題中的應(yīng)用，并給出了這兩類變分不等式問題EFG方法及其收斂性。通過數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證了收斂階分析的合理性和有效性。
　　本文的主要內(nèi)容如下：
　　1)介紹了MLS近似方法的基本原理，以平面靜力學(xué)問題為例給出了EFG方法的具體形成過程。實(shí)現(xiàn)了Poi

2、sson問題、懸臂梁問題以及高維熱傳導(dǎo)問題EFG方法的數(shù)值算例，討論了EFG方法中各種參數(shù)對數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響。
　　2)給出了彈塑性扭轉(zhuǎn)問題的EFG方法，并結(jié)合MLS近似誤差估計(jì)的理論結(jié)果，對由彈塑性扭轉(zhuǎn)問題描述的一類橢圓變分不等式EFG離散格式進(jìn)行了收斂性分析，推導(dǎo)出一類橢圓變分不等式問題EFG方法的收斂性定理，證明了收斂階同MLS近似中基函數(shù)的個數(shù)是相關(guān)的。通過數(shù)值算例，驗(yàn)證了收斂性分析結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果是一致的。