Markov跳變隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性研究.pdf

1、在眾多實(shí)際的系統(tǒng)中,時(shí)滯廣泛存在,然而時(shí)滯的存在是影響系統(tǒng)性的重要原因之一,另外,自然界中很多的現(xiàn)象是隨機(jī)的,都受隨機(jī)因素的影響。我們通常用Markov跳變系統(tǒng)來(lái)描述生活中影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的隨機(jī)因素。例如,系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)發(fā)生突然性的改變,器件發(fā)生突然損壞等一些隨機(jī)現(xiàn)象。系統(tǒng)的時(shí)滯及其不確定現(xiàn)象是常常存在的,而且是導(dǎo)致系統(tǒng)的性能變差、系統(tǒng)狀態(tài)不穩(wěn)定的根本原因。除此之外,實(shí)際系統(tǒng)所存在的工作環(huán)境及其外界干擾,導(dǎo)致噪聲的必然存在。我們?cè)趯?duì)實(shí)際

2、系統(tǒng)進(jìn)行建立模型時(shí),噪聲是必須考慮的因素之一。
　　隨機(jī)時(shí)滯泛函微分方程是一類重要的數(shù)學(xué)模型,我們可以把它看作考慮了隨機(jī)因素的影響及其確定性時(shí)滯泛函微分方程模型的問(wèn)題,也可以看作為考慮了時(shí)滯因素的影響及其非確定性隨機(jī)泛函微分方程模型問(wèn)題,因此,在科學(xué)實(shí)際的問(wèn)題中,通常隨機(jī)時(shí)滯泛函微分方程對(duì)其模擬的更為真實(shí),正為如此也被更為廣泛地應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、控制論、金融學(xué)、化學(xué)反應(yīng)工程、生物學(xué)等眾多領(lǐng)域。由于時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)常常會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性

3、,因此對(duì)于隨機(jī)時(shí)滯泛函微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究是非常必要的,隨機(jī)時(shí)滯泛函微分方程是一個(gè)具有應(yīng)用背景和理論價(jià)值的研究方向,而其解的穩(wěn)定性一直是理論研究的一個(gè)更為重要課題.
　　因此,針對(duì)Markov跳變隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的研究,兼?zhèn)渲匾睦碚搩r(jià)值與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
　　本文首先簡(jiǎn)單介紹了Markov跳變隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的研究背景,以及國(guó)內(nèi)外當(dāng)前的研究現(xiàn)狀并對(duì)本文的核心理論Lyapunov泛函的發(fā)展歷程、時(shí)滯、隨機(jī)系統(tǒng)的基本理論進(jìn)行介

4、紹。
　　然后,基于Lyapunov泛函理論研究了帶有時(shí)滯的確定系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題,并得到了判斷上述系統(tǒng)零解穩(wěn)定Lyapunov泛函理論,并對(duì)其嚴(yán)密的闡述與證明。通過(guò)隨機(jī)系統(tǒng)的基本理論及其基于泛函理論得到了判斷Markov跳變隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)零解穩(wěn)定Lyapunov泛函理論。這是本文的兩個(gè)創(chuàng)新性結(jié)果。
　　最后,利用Markov跳變隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)零解穩(wěn)定Lyapunov泛函理論,針對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型所設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器進(jìn)行判斷,證實(shí)