Eshelby橢球夾雜的完整解析解及基于FFT的數(shù)值解法研究.pdf

1、課題來源于國家自然科學基金項目“軸承鋼接觸疲勞的微觀結構演化機理和實驗研究”(51475057)、中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項項目“高周接觸疲勞的白蝕帶微觀機理研究”(CDJZR14285501)、前沿交叉學科培育專項“非均質材料接觸疲勞的微觀力學機理”(106112017CDJQJ328839)和重慶市科技計劃項目“非金屬夾雜物對軸承鋼疲勞壽命影響的蒙特卡羅仿真”(cstc2013jcyjA70013)。在實際工程應用中，材料的機械性能

2、和可靠度對重要設備的壽命和功能有著非常大的影響。例如，在航空飛行器、人造衛(wèi)星等空間機械中，其零部件往往不可更換，軸承、變速器、齒輪等機械傳動件的失效，會致使整個機械系統(tǒng)失效。同時，材料的微觀結構影響著材料的宏觀表現(xiàn)，從材料科學和微觀力學的角度探索、研究雜質對材料和機械傳動件的物理和機械性能的影響，有助于提升材料的機械性能及可靠度。本文以全空間或半空間夾雜體為研究對象，根據(jù)Mura和Eshelby的微觀力學理論，研究雜質對基體材料應力彈性

3、場分布的影響，探索材料微觀失效機理，期望為提高材料的力學或物理性能提供有效指導。
　　本研究主要內容包括：⑴根據(jù)格林函數(shù)的方法，推導出了位移，梯度、應變及應力的 Eshelby張量顯式表達式，同時也給出了它們的矩陣形式。借助共焦虛擬橢球單位外法向向量的概念，使得Eshelby張量表達式更為緊湊、簡潔，且彰顯出其幾何意義。同時，通過分析橢球夾雜體外場和內場的彈性場，對Eshelby張量的對稱性進行了討論，亦論證了應力、應變和應變梯度

4、Eshelby張量內場點的常數(shù)值，只與橢球的彈性模量和形狀有關。應變、應力Eshelby張量在橢球邊界處并不連續(xù)，而位移Eshelby張量在橢球邊界處連續(xù)，且內場點的位移Eshelby張量與其坐標變量成線性關系。最終，為了驗證本文計算結果的正確性，給出了一個驗證算例，算例的對比結果一致，驗證了本公式的正確性及準確性。⑵基于記號方法，給出了全空間中單位長方體夾雜受均勻本征應變所產(chǎn)生應力場和位移場的顯式封閉表達式，并開發(fā)出了全空間任意形狀夾

5、雜解的完全解法。本文將計算區(qū)域離散為多個均勻的長方體網(wǎng)格，進而以上述長方體單元為基本單元，借助長方體基本單元的彈性解，提出了任意形狀夾雜體彈性場的半解析方法。由于現(xiàn)有的解析解均為顯性且相應的計算方法直接有效，其效率較之前的方法提高了四倍以上，同時該方法也優(yōu)于傳統(tǒng)有限元法，具有簡單，效率高的特點。⑶基于給出的半解析方法，其位移和應力求解公式包含3-D離散卷積的形式。為了提高計算效率，本文通過離散快速傅里葉變換(FFT)算法高效地加速計算。

6、通過直接算法和離散傅里葉算法的計算時間對比，可以看出離散卷積快速傅里葉變換算法可以顯著提高計算效率。另一方面，為了驗證本文數(shù)值方法的準確性，給出了解析解和數(shù)值解的算例對比，兩者計算結果一致，說明本文的半解析求解方法高效、準確。⑷對求解半空間橢球問題的方法進行了討論，詳細介紹了鏡像法、勢函數(shù)法和基于FFT的網(wǎng)格劃分方法。針對勢函數(shù)方法，推導出了半空間橢球體夾雜受均勻熱應變的顯式解析解，并利用勢函數(shù)方法和鏡像法進行了算例分析。同時基于歐拉角