自洽平均值近似方法在量子力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、ClassifiedIndex：0469UDC：530SecrecyRate：PublicizedUniversityCode：10082HebeiUniversityofScienceandTechnologyDissertationfortheMasterDegreeTheApplicationofTheApproximationofSelfConsistentAverageinQuantumMechanicsCandidate：S

2、upervisor：AssociateSupervisor：AcademicDegreeAppliedfor：Speciality：Employer：DateofOralExamination：WangshupingProfBaiZhimingMasterofScienceCondensedMatterPhysicsSchoolofSciencesMay2016摘要摘要薛定諤方程是描述在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微觀粒子的狀態(tài)和能量所必需的方程，是量

3、子力學(xué)中的一個(gè)基本動(dòng)力學(xué)方程。量子力學(xué)中求解粒子問(wèn)題常歸結(jié)為解薛定諤方程，然而對(duì)于由兩個(gè)以上微觀粒子所構(gòu)成的復(fù)雜體系，這時(shí)要嚴(yán)格求解薛定諤方程幾乎是一件辦不到的事情，因此采用合適的近似方法顯得尤為重要。受多體問(wèn)題的平均場(chǎng)理論的啟發(fā)，本文構(gòu)造出了一種自洽平均值近似方法來(lái)求解幾類(lèi)定態(tài)含微擾項(xiàng)薛定諤方程，從而得出體系的能量本征值。該近似方法的要點(diǎn)是用一個(gè)平均場(chǎng)來(lái)代替其他多個(gè)粒子對(duì)一個(gè)粒子的作用，將多體問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單體問(wèn)題，然后得到近似結(jié)果。本文

4、主要應(yīng)用自洽平均值近似方法結(jié)合費(fèi)曼一海爾曼定理求解量子力學(xué)中的耦合非線性諧振子、中心力場(chǎng)及冪函數(shù)型勢(shì)場(chǎng)的能量本征值問(wèn)題。在第二章，利用自洽平均值近似方法計(jì)算了三維耦合非線性諧振子的能量本征值，并且與微擾論近似方法求得的結(jié)果相對(duì)比，兩種方法得到的三維耦合非線性諧振子的基態(tài)能量的二級(jí)近似的結(jié)果很接近。在第三章，采用自洽平均值近似方法對(duì)中心力場(chǎng)中含有1／，3或1／，4微擾項(xiàng)系統(tǒng)的能量本征值進(jìn)行求解，并將所得結(jié)果與精確解進(jìn)行比較，通過(guò)分析可知，

5、利用自洽平均值近似方法求解引入的誤差很小。當(dāng)哈密頓算符含有1／廠3微擾項(xiàng)時(shí)，原子核突然發(fā)生∥一衰變，本文利用自洽平均值近似方法計(jì)算原子中K電子的衰變概率。第四章利用自洽平均值近似方法求解了含有廚2”微擾項(xiàng)的冪函數(shù)型勢(shì)場(chǎng)的能量本征值。通過(guò)研究自洽平均值近似方法在三類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用，我們不難得出，該近似方法很容易推廣到其它問(wèn)題當(dāng)中，因而在量子力學(xué)中，當(dāng)體系的哈密頓算符含有非線性微擾項(xiàng)時(shí)，自洽平均值近似方法在一定范圍內(nèi)是一個(gè)求解能量本征值問(wèn)題的