解析轉(zhuǎn)移矩陣方法在量子力學(xué)中的研究.pdf

1、分析轉(zhuǎn)移矩陣方法是一種求解波動(dòng)方程的常用方法。由于薛定諤方程和波動(dòng)方程中的相似性，所以可把分析轉(zhuǎn)移矩陣方法運(yùn)用到粒子在勢場中的運(yùn)動(dòng)。我們實(shí)驗(yàn)室在提出波函數(shù)的等效衰減系數(shù)概念的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了精確的色散方程和描述散射子波位相貢獻(xiàn)的表達(dá)式，同時(shí)指出轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的位相損失是π，而不是WKB近似及其改進(jìn)方法認(rèn)為的π/2或其它數(shù)值。 隨著近幾年微納米測量技術(shù)的發(fā)展，我們目前已經(jīng)可以對(duì)納米材料不同的組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。因此，電子如今能夠被約束在能與

2、deBroglie波長相比擬的尺度內(nèi)。這種電子全空間的被限制在這么小的尺度內(nèi)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)就是我們所說的量子點(diǎn)(QD)。本文首次運(yùn)用分析轉(zhuǎn)移矩陣?yán)碚搧斫鉀Q二維和三維量子點(diǎn)問題，同時(shí)我們還用這種方法得到了受約束氫原子和Hulthén勢阱中的臨界半徑和偶極化率。 量子力學(xué)預(yù)言的電子和其他微觀粒子隧道貫穿(簡稱隧穿)勢壘的現(xiàn)象是粒子波動(dòng)性最引人注目的表現(xiàn)之一。處理實(shí)際隧穿問題主要就是要得到勢壘透射幾率。隨著放射性射線的發(fā)展，科學(xué)家對(duì)原子結(jié)

3、構(gòu)和原子核反應(yīng)的研究進(jìn)入了一個(gè)嶄新的階段。相互作用原子的內(nèi)在自由度的相對(duì)運(yùn)動(dòng)影響著在能量低于Coulomb勢壘高度或者在勢壘高度附近的重離子核聚變反應(yīng)截面。如果把內(nèi)在自由度作為坐標(biāo)軸，核反應(yīng)截面就可以用近似的方法求得。而且此時(shí)內(nèi)在自由度是簡并的，各態(tài)之間的耦合就產(chǎn)生了核反應(yīng)多頻勢壘的分布。本文利用分析轉(zhuǎn)移矩陣方法得到了精確的適用任何勢壘的透射幾率表示式，而WKB近似無法得到這樣的結(jié)果。并用它來描述各個(gè)勢壘的分布情況，為原子物理中求解核聚

4、變反應(yīng)截面提供了一個(gè)計(jì)算簡單，行之有效的方法。 近年來由于對(duì)超冷原子研究的逐漸升溫，人們把注意力轉(zhuǎn)向那些低速低能粒子的量子效應(yīng)。量子反射就是這種情況下的一種量子效應(yīng)。一般的反射都是發(fā)生在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，但是本文所提到的量子反射有兩種情況：一種情況是發(fā)生在勢阱經(jīng)典允許區(qū)域而且還沒有到達(dá)轉(zhuǎn)折點(diǎn)處；另外一種情況是發(fā)生在高于勢壘以上區(qū)域。在入射能量高于勢壘高度的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)分析轉(zhuǎn)移矩陣方法能夠求解入射能量高于勢壘高度時(shí)候的透射幾率，而半經(jīng)典