量子力學(xué)表象新應(yīng)用及構(gòu)造的新方法.pdf

1、量子力學(xué)的語(yǔ)言是Dirac符號(hào)法，也稱為q數(shù)理論，而q數(shù)理論核心內(nèi)容之一就是表象理論。量子力學(xué)表象不但能作為“坐標(biāo)架”表述量子力學(xué)的若干基本規(guī)律，而且在研究特定的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，選擇一個(gè)合適的表象，對(duì)于問(wèn)題的解決往往是關(guān)鍵的，所以表象具有運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的雙重意義。我國(guó)學(xué)者創(chuàng)造的有序算符內(nèi)的算符積分技術(shù)(The technique of integration within an ordered product(IWOP)of operat

2、ors)（IWOP技術(shù)）成功地實(shí)現(xiàn)了對(duì)Dirac的ket-bra型算符的積分，不但為Newton-Leibniz積分的發(fā)展開(kāi)拓了一個(gè)新的方向，并且也為實(shí)現(xiàn)經(jīng)典變換到量子幺正變換尋找顯示形式的q數(shù)（幺正算符）提供了自然過(guò)渡的捷徑。IWOP技術(shù)不但能夠更好地解讀量子力學(xué)和發(fā)展量子力學(xué)數(shù)理基礎(chǔ)，而且開(kāi)拓了Dirac符號(hào)法及表象理論應(yīng)用潛力。我們發(fā)現(xiàn)，有了IWOP技術(shù)，一些已知的表象就有了新的應(yīng)用，新的表象就可被方便的找出。
　　 本文

3、內(nèi)容分三個(gè)主題：1.將量子力學(xué)和量子光學(xué)中一些常見(jiàn)的表象應(yīng)用到一些具體的物理問(wèn)題中，并借助IWOP技術(shù)使這些原本解決起來(lái)較為困難的問(wèn)題能夠方便的得以解決。2.鑒于量子力學(xué)表象的重要性，我們提出了一個(gè)能夠推導(dǎo)出連續(xù)表象的新方法；3.我們還構(gòu)造并提出了一些q變形量子力學(xué)理論方面的新表象，并討論了它們的一些性質(zhì)及應(yīng)用。
　　 本文主要內(nèi)容安排如下：
　　 第一章，我們簡(jiǎn)要回顧了正規(guī)乘積內(nèi)的算符積分技術(shù)和Weyl量子化方案及We

4、yl編序內(nèi)的算符積分技術(shù)。
　　 第二章，借助玻色相干態(tài)表象和角動(dòng)量的Schwinger玻色算符實(shí)現(xiàn)，我們推導(dǎo)出了??2SU轉(zhuǎn)動(dòng)的量子哈密頓量形式，及角速度與??2SU變換的關(guān)系表達(dá)式。雖然，作為客觀測(cè)量的自旋沒(méi)有經(jīng)典對(duì)應(yīng)，但是，我們?nèi)钥梢约僭O(shè)將其作為一個(gè)剛體來(lái)處理，并計(jì)算了??2SU轉(zhuǎn)動(dòng)的準(zhǔn)經(jīng)典配分函數(shù)。
　　 第三章，我們主要借助EPR糾纏態(tài)表象和糾纏Wigner算符來(lái)研究含動(dòng)能耦合項(xiàng)的兩體量子系統(tǒng)的Winger函數(shù)

5、的時(shí)間演化方程，這恰好表明了，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋硐?，確實(shí)能夠?yàn)榻鉀Q動(dòng)力學(xué)問(wèn)題提供極大的方便。
　　 第四章，借助熱糾纏態(tài)表象，我們求解腔阻尼Raman耦合模型的密度主方程，獲得了密度矩陣元的正規(guī)乘積形式，并推導(dǎo)出相應(yīng)的Wigner函數(shù)。
　　 第五章，鑒于Wigner算符在量子相空間中的重要性，我們通過(guò)將EPR糾纏態(tài)表象推廣至多模情況，在多模質(zhì)心坐標(biāo)和質(zhì)量權(quán)重相對(duì)動(dòng)量的共同本征態(tài)表象及其共軛表象中構(gòu)造出多模Wigner算符

6、。
　　 第六章，借助Wigner算符的完備性關(guān)系和Weyl對(duì)應(yīng)，我們構(gòu)造一個(gè)能夠獲得純態(tài)密度算符的新方程，即:尋找到了一個(gè)獲得連續(xù)量子力學(xué)表象的新方法；作為這方程的應(yīng)用，量子力學(xué)和量子光學(xué)中一些重要的表象都能夠利用此方程被推導(dǎo)出。
　　 第七章，我們提出一個(gè)激發(fā)雙模廣義壓縮真空態(tài)，發(fā)現(xiàn)它可以被看作是一個(gè)廣義壓縮雙變量厄米多項(xiàng)式激發(fā)在真空態(tài)上，證明它的歸一化系數(shù)恰好是一個(gè)雅可比多項(xiàng)式。并研究了它的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如：光子數(shù)分布

7、和相應(yīng)的Wigner函數(shù)。
　　 第八章，利用?函數(shù)的圍道積分表示和有序算符內(nèi)的積分技術(shù)，我們指出q變形產(chǎn)生算符具有本征右矢，揭示了一組由非厄米共軛的左右矢構(gòu)成的新的正交完備性關(guān)系；作為應(yīng)用我們討論了密度算符的廣義P表示。
　　 第九章，利用q變形理論和q變形玻色子真空投影算符的正規(guī)乘積形式，我們引入q變形糾纏態(tài)，同樣得到了一組由非厄米共軛的左右矢構(gòu)成的正交完備性關(guān)系；進(jìn)一步研究了由q變形糾纏態(tài)表象描述的壓縮算符的壓縮性