幾類(lèi)帶有時(shí)滯捕食-食餌模型和具奇性微分方程周期正解問(wèn)題的研究.pdf

1、在生活中，捕食者和食餌普遍存在.它們是自然界最基本的組成元素，它們相互之間的矛盾也是促成生物進(jìn)化的主要?jiǎng)恿?此外，了解它們之間的矛盾也有助于對(duì)稀少物種進(jìn)行保護(hù).故而，對(duì)捕食-食餌模型的研究具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.而帶有奇性的微分方程在物理學(xué)和化學(xué)中也被廣泛運(yùn)用，例如核物理學(xué)，氣體動(dòng)力學(xué)等.其成果對(duì)于物理化學(xué)問(wèn)題的研究具有重要幫助，所以該問(wèn)題也是值得研究的.
　　本文主要運(yùn)用Mawhin重合度拓展定理，研究了兩類(lèi)捕食-食餌模型

2、多個(gè)周期正解和一類(lèi)具有多重奇性微分方程的周期正解存在性問(wèn)題.
　　第一章介紹了和研究課題相關(guān)的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及其背景知識(shí)，并簡(jiǎn)單闡述本文中的主要工作、內(nèi)容分布以及一些要運(yùn)用到的預(yù)備知識(shí).
　　第二章研究了一類(lèi)帶有Holling Ⅲ型反應(yīng)函數(shù)的捕食-食餌模型{dx(t)/dt=x(t)[r1(t)-a(t)x(t-(τ)1(t))b(t)∫t-∞k(t-s)x(s)ds]-c1(t)x(t)y2(t)/m2y2(t)+x2(t

3、)，dy(t)/dt=y(t)[-r2(t)+c2(t)x(t-(τ)2(t))y(t-(τ)2(t))/m2y2(t-(τ)2(t))+x2(t-(τ)2(t))].通過(guò)運(yùn)用重合度拓展定理，證明其存在兩個(gè)正周期解，并且舉了一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了結(jié)論的可行性.
　　第三章研究了一類(lèi)具時(shí)滯三種群的捕食-食餌模型{ x'(t)=x(t)[x1(t）-b1(t)x(t)-h1(t)-f(t)z(t)2/m2z(t)2+x(t)2]+D1(t)[

4、y(t)-x(t)]，y'(t)=y(t)[a2(t)-b2(t)y(t)]+D2(t)[x(t)-y(t)]，z'(t)=z(t)[d(t)-g(t)z（t)-h2(t）+f(t)x(t-(τ)(t))z(t-(τ)(t))/m2z(t-(τ)(t))2+x(t-(τ)(t))2],運(yùn)用Mawhin重合度拓展定理，得出此類(lèi)捕食-食餌模型至少存在兩個(gè)周期正解的充分條件，且舉了一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了結(jié)論的可行性.
　　第四章研究了如下帶有多