具多變時滯微分方程（系統(tǒng)）的周期解存在性的研究.pdf

1、華南師范大學碩士學位論文具多變時滯微分方程（系統(tǒng)）的周期解存在性的研究姓名：郭承軍申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學指導(dǎo)教師：王根強;陳永劭20050401前 言具時滯微分方程( 系統(tǒng)) 在力學，物理學，生物數(shù)學，自動控制，通訊理論等方而有著重要的應(yīng)用背景．近十多年來，對于時滯微分方程周期解的研究引起了人們廣泛的關(guān)注，并已取得許多好的研究成果1 1 - 5 0 ] 具作者所知，關(guān)于中立型泛函微分方程的研究成果，接所用的方法大致分為如下幾類

2、：( 一) M a s s e l a 及Y o s h i z a w a 周期定理的推廣．1 9 6 6 ，Y o s h i z a w aT 1 1 ) 對泛函微分方程證明了當滯最r 小于或等于方程的周期u 時，如果方程的解一致有界，一致最終有界，則存在Ⅳ一周期解．之后，李曉穎等【2 —1 1 】致力于文【1 】中定理的推廣，并作了一些改進．直到1 9 9 8 年，范猛等1 1 2 , 1 3 ] 才將文【l 】中的定理推廣到中

3、立型泛函微分方程( 具有限時滯或無限時滯) ．1 9 5 0 年，M a s s e r a 。J ．三㈣對純量的周期常微分方程，證明了：有界解的存在性蘊涵了周期解的存在性．之后，C h o w S N 等[ 1 5 , 1 6 1 致力于這一定理的推廣，得到了更為一般形式的線性滯后型周期泛函微分方程． 1 9 9 8 年，范猛等㈣”】將其推廣到了( 具有限時滯或無限時滯) 線性中立性周期泛函微分方程存在周期解．( 二) F o u r

4、 i e r 級數(shù)展開法．章毅和張毅在文『1 9 1 利用F o u r i e r 級數(shù)研究了二階常系數(shù)線性中立型方程z “( t ) + a l z ’O ) + a 2 x ( t ) + c ?！? ￡一h ) + C 1 ∞7 ( t —h ) + c 2 x ( t —h ) = f ( t ) ( o ．1 )的周期解．之后，用此方法，文1 2 0 一2 4 ] 繼續(xù)對二階常系數(shù)線性中立型方程進行了研究，現(xiàn)在對一般T t

5、階常系數(shù)線性中立型方程周期解的研究已經(jīng)有較好的結(jié)論．( 三) 重合度理論的應(yīng)用．1 9 9 8 年，王根強、燕居讓兩位教授在文f 2 5 l 就二階非線性的中立型泛函微分方程( x ( t ) + c x ( t —r ) 】_ + 9 0 ．x ( t 一口) ) = p ( t )的周期解進行了研究，采用重臺度理論討論了周期解的存在性并得到了一些好的結(jié)果．之后，魯世平、葛渭高兩位教授在文【2 6 】中也采用重合度理論就儼 d焉j p

6、 ( f ) 一c z @ 一亍) 】+ 暑9 r a d F ( 。( ￡) ) + g r a d G ( z ( t —r ( ￡) ) ) = p ( ≠)進行了研究，討論了周期解的存在性問題．( 四) 矩陣測度及不動點定理．文[ 3 0 ] 就1 c I0 且A ( t ，z ) 是定義在R ×R “上的n ×n 實連續(xù)矩陣函數(shù)，使得( t ．z ) ∈月×艫時有A ( t + E z ) = A