歐拉螺線(xiàn)的B樣條逼近與數(shù)據(jù)擬合.pdf

1、曲線(xiàn)曲面造型是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，對(duì)設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)曲線(xiàn)曲面的質(zhì)量是一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題，而曲線(xiàn)曲面的光順性是評(píng)價(jià)其質(zhì)量的重要指標(biāo)。歐拉螺線(xiàn)(Euler Spiral)是由Fresnel積分所定義的超越曲線(xiàn)，該曲線(xiàn)的曲率沿曲線(xiàn)的長(zhǎng)度方向是連續(xù)的，具有曲率是弧長(zhǎng)的線(xiàn)性函數(shù)的性質(zhì)與良好的光順性，被廣泛的應(yīng)用于工程領(lǐng)域。
　　 本文提出了兩種算法：歐拉螺線(xiàn)的B樣條逼近算法與基于B樣條構(gòu)造的近似歐拉螺線(xiàn)的數(shù)據(jù)擬合算法。由

2、歐拉螺線(xiàn)的性質(zhì)可知?dú)W拉螺線(xiàn)是微分方程滿(mǎn)足邊界條件時(shí)的解，用B樣條表示求解微分方程，則可得到歐拉螺線(xiàn)的一種近似表示，故得歐拉螺線(xiàn)的B樣條逼近。山歐拉螺線(xiàn)的光順性可知第一種算法所構(gòu)造的近似歐拉螺線(xiàn)光順性較好，故可把第一種算法構(gòu)造的近似歐拉螺線(xiàn)作為一種特征樣條曲線(xiàn)應(yīng)用于數(shù)據(jù)擬合。
　　 本文給出了這兩種算法的計(jì)算公式及公式的推導(dǎo)過(guò)程。歐拉螺線(xiàn)的B樣條逼近算法既可以作為構(gòu)造近似歐拉螺線(xiàn)的一種方法，也可以作為對(duì)已有B樣條曲線(xiàn)進(jìn)行光順的一種