關(guān)于無(wú)界區(qū)域上具有記憶項(xiàng)的半線性耗散波動(dòng)方程的整體吸引子.pdf_第1頁(yè)
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1、在無(wú)界區(qū)域上考慮了如下具有線性記憶項(xiàng)的半線性耗散波動(dòng)方程其中N≥3，δ>0，并φ(x)-1=：g(x)∈LN/2(RN)∩L∞(RN)。為了克服在無(wú)界區(qū)域中與微分算子φ(x)△的非緊性有關(guān)的困難，引入了能量空間
　　 X0=D1，2(RN)×L2g(RN)×L2μ(R+，D1，2(RN))。
　　 本文證明了上述方程在能量空間X0上整體吸引子的存在性，估計(jì)了整體吸引子的Hausdorff維數(shù)和分形維數(shù)的上界。在研究吸引子

2、的存在性過程中，首先證明了空間X0中吸引集的存在性，其中記憶核的指數(shù)衰減性起到了重要作用，這個(gè)條件保證了半群的漸進(jìn)緊性。由于在無(wú)界區(qū)域上的Poincaré嵌入不具有緊性，本文把方程所決定的半群S(t)分解為兩部分S(t)=S1(t)+S2(t)，當(dāng)時(shí)間足夠大時(shí)S1(t)是一致緊的，而S2(t)指數(shù)衰減為零，從而借助有界區(qū)域上的Poincaré嵌入的緊性得到了吸引子的漸進(jìn)緊性。在研究整體吸引子的維數(shù)估計(jì)過程中，首先證明了半群S(t)在相空

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