一類具有乘性噪聲的波方程在無界域上隨機(jī)吸引子的存在性.pdf

1、隨機(jī)阻尼波方程,具有豐富的實(shí)際背景,其解的存在性及漸近性態(tài),全局吸引子的存在性及其正則性等,是當(dāng)下隨機(jī)方程研究的熱門課題.確定情形的阻尼波方程的研究已經(jīng)有了大量結(jié)果.在現(xiàn)實(shí)世界中,存在各種不確定因素,許多問題的演變同時(shí)伴隨著不確定因素的干擾,這就導(dǎo)致有些問題必須考慮用隨機(jī)模型來描述.近來隨機(jī)阻尼波方程吸引了越來越多研究者的關(guān)注.他們已經(jīng)做出了一些出色的工作.
　　本文主要對(duì)具有非線性乘性噪聲項(xiàng)的阻尼波方程在無界域上隨機(jī)吸引子存在性

2、問題進(jìn)行了研究.研究無界域上隨機(jī)阻尼波方程,隨機(jī)項(xiàng)的處理以及緊嵌入定理的缺失是本文要處理的兩個(gè)主要困難,也是本文工作的核心所在.在本文中,首先,利用O-U過程對(duì)方程做變換,將其轉(zhuǎn)化為帶隨機(jī)系數(shù)的阻尼方程.利用相關(guān)適定性的結(jié)論,給出了一個(gè)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)(RDS).
　　其次,利用分離技術(shù),將無界區(qū)域分割成球內(nèi)和球外兩部分,分別在兩部分區(qū)域上給出方程解得估計(jì),從而證明了解得吸收集的存在性.
　　最后,利用方程解的估計(jì),證明其解的漸