兩類具有常數(shù)輸入率的SIRS模型的穩(wěn)定性與最優(yōu)控制.pdf

1、索取號:O175.1密級:公開碩士學位論文兩類具有常數(shù)輸入率的SIRS模型的穩(wěn)定性與最優(yōu)控制研究生:康霞霞指導教師:白玉真教授培養(yǎng)單位:數(shù)學科學學院一級學科:數(shù)學二級學科:應用數(shù)學完成時間:2015年4月8日答辯時間:2015年6月6日摘要摘摘摘要要要人們利用常微分方程所建立的數(shù)學模型來研究疾病的傳播規(guī)律預測疾病發(fā)展機制.但大多數(shù)成果在假設種群數(shù)量不變的基礎上得到的.事實上人口流動性較大人口輸入率、輸出率等對人口數(shù)量變化有較大影響.本文

2、對SIRS模型進行改進建立了兩類具有常數(shù)輸入率的SIRS模型并作了穩(wěn)定性分析與最優(yōu)控制.全文分為三章.第一章簡要介紹了傳染病模型的發(fā)展背景與SIRS模型的研究現(xiàn)狀.第二章本章研究具有常數(shù)輸入率與標準傳染率的SIRS模型???????????????S′=aΛ?S?βSINδRI′=bΛβSIN?(ηd)IR′=cΛηI?(δ)R.首先利用Hurwitz判別法分別討論了無染病者輸入時和有染病者輸入時平衡點的局部漸近穩(wěn)定性.其次通過構造李亞

3、普諾夫函數(shù)法對平衡點的全局漸近穩(wěn)定性進行分析最后利用極值原理得到了疾病暴發(fā)早期的最優(yōu)控制方案.第三章本章研究具有常數(shù)輸入率與階段結構的SIRS模型?????????????????????S′=A?S?βS(I1kI2)δRI′1=βS(I1kI2)?(d1ε)I1I′2=εI1?(d2η)I2R′=ηI2?(δ)R.首先利用??ν函數(shù)法找到疾病消除的臨界閾值即基本再生數(shù)R0.其次通過構造李亞普諾夫函數(shù)法對平衡點的全局漸近穩(wěn)定性進行分析