兩類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性.pdf

1、 安徽大學(xué) 碩士學(xué)位論文 碩士學(xué)位論文 兩類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 兩類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù) 指數(shù)穩(wěn)定性 穩(wěn)定性 The exponential stability of two kinds of neural networks 姓名 姓名 石仁 石仁祥 學(xué)科專業(yè) 學(xué)科專業(yè) 基礎(chǔ)數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)數(shù)學(xué) 研究方向 研究方向 動(dòng)力系統(tǒng) 動(dòng)力系統(tǒng) 導(dǎo)師姓名 導(dǎo)師姓名 吳然超 吳然超 完成時(shí)間 完成時(shí)間 2009 年 4 月 I 摘 要 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為

2、已被廣泛研究，其中關(guān)于穩(wěn)定性的研究也在蓬勃興起， 本文主要討論離散雙向耦合記憶 （Bidirectional Associative Memory,BAM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題。 對(duì)前者的論證主要借助于基本的不等式技巧后者卻借助構(gòu)造 Lyapunov 正定函數(shù)來論證。 在討論離散雙向耦合記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性時(shí)， 首先將探討其平衡點(diǎn)的存在性， 在本文中主要通過建立范數(shù)的方法， 應(yīng)用 Brou

3、wer 不動(dòng)點(diǎn)理論來論證平衡點(diǎn)的存在性，在討論穩(wěn)定性時(shí)，出現(xiàn)各種方法和技巧，如建立適當(dāng)?shù)?Lyapunov 正定函數(shù)， 通過矩陣?yán)碚摰龋?在本文中本人將采用基本的數(shù)學(xué)不等式技巧結(jié)合范數(shù)性質(zhì)給出這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局穩(wěn)定性的證明， 舍棄復(fù)雜的矩陣?yán)碚摵秃瘮?shù)理論， 依靠基本的數(shù)學(xué)推理來進(jìn)行。 在討論 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性時(shí)， 本文將分成三種情形：不具時(shí)滯 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；具有離散時(shí)滯Cohen

4、-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；具有分布時(shí)滯 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。首先對(duì)不具時(shí)滯 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的存在性進(jìn)行論證。 其次本文給出三種不同滿足這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的條件， 并一一進(jìn)行論證， 在討論具有離散時(shí)滯和分布時(shí)滯 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)， 本文主要根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的特征借助構(gòu)造 Lyapunov 正定函數(shù)來論證其穩(wěn)定性。 關(guān)于在討論收斂的同時(shí)， 我們也關(guān)心收斂的

5、程度。 眾所周知指數(shù)收斂是一種快速的收斂方式并被廣泛研究， 文中著重討論離散雙向耦合記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和不具時(shí)滯 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性以及具有離散時(shí)滯和分布時(shí)滯的Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性。共分作四章： 第一章：給出本文論證所必需的基本定義，基本概念，并介紹相關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)知識(shí)和研究背景。 第二章： 給出離散 BAM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的存在性證明。 借助基本的數(shù)學(xué)不等式討論離散