求解非線性互補(bǔ)問題的一類光滑牛頓算法.pdf

1、互補(bǔ)問題自1963年首次提出以后便得到了廣大研究者的重視，一直是數(shù)學(xué)規(guī)劃研究中較為活躍的分支，在求解互補(bǔ)問題的算法的研究領(lǐng)域也取得了豐碩的成果。本文一方面基于現(xiàn)有的各種光滑牛頓法的思想和半光滑理論，利用著名的Fischer-Burmeister互補(bǔ)函數(shù)的光滑形式，首先將互補(bǔ)問題的求解轉(zhuǎn)化為求解一系列光滑的非線性方程組，然后用牛頓法求解該系列方程組，從而得到了互補(bǔ)問題的一類光滑牛頓算法，光滑因子 和控制函數(shù) 的引入使得該算法全局收斂并在一

2、定條件下局部超線性收斂；另一方面，鑒于求解最小二乘問題的算法的研究比較成熟，本文給出一個(gè)新的互補(bǔ)函數(shù)，利用該互補(bǔ)函數(shù)將互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)最小二乘問題，進(jìn)而構(gòu)造了互補(bǔ)問題的L-M算法并從理論上給出了最小二乘問題的解是原互補(bǔ)問題解的一個(gè)充分條件。數(shù)值實(shí)驗(yàn)也進(jìn)一步說明了該算法的高效性。 全文共分為四章，各部分內(nèi)容安排如下：第一章是緒論部分，介紹了互補(bǔ)問題的應(yīng)用背景和近年來有關(guān)互補(bǔ)問題求解方法的研究成果，并簡單介紹了本文的主要研究內(nèi)容；