關于非線性規(guī)劃問題的SQP算法研究.pdf

1、 分類號 密 級 U D C 編 號 桂林電子科技大學 碩 士 學 位 論 文 題目: 關于非線性規(guī)劃問題的 SQP 算法研究 (英文) Research on A Feasible SQP Method for Nonlinear Programming 研 究 生 姓 名: 張 衛(wèi) 東 指導教師姓名、職務: 朱志斌 教授 申 請 學 科 門 類: 理學碩士 學 科、專 業(yè): 運籌學與控制論

2、 提 交 論 文 日 期: 2011 年 12 月 論 文 答 辯 日 期: 2012 年 3 月 16 日 2012 年 3 月 15 日摘要 I 摘 要 序列二次規(guī)劃 （SQP） 方法被認為是解決非線性約束優(yōu)化最有效的方法之一.對SQP算法的研究具有重要的理論意義與應用價值. 很多學者對其進行了研究并提出了多種改進方法．傳統(tǒng)的SQP算法每一步迭代都要求解QP子問題,然而QP子問題包含一些不等式約束條件,計算量

3、遠大于求解一個線性方程組的計算量. 本文對SQP算法進行了研究與改進.提出了一種新的SQP算法用于求解包含等式和不等式約束的一般非線性規(guī)劃問題.在P.Spellucci的文章中,該方法也可被稱為序列等式約束二次規(guī)劃問題(SECQP)算法. 該算法每一步迭代， 基于一個積極集策略.通過求解一個等式約束二次規(guī)劃問題計算搜索方向，進而求解一個QP子問題得到可行下降方向，在適當情況下，通過求解另外兩組線性方程組得到一個適當?shù)耐菇M合,而Marat

4、os效應校正方向則是通過對第三個等式約束二次規(guī)劃問題的求解獲得的． 在一個積極集的基礎上的每一次迭代，算法只要求求解三個等式約束二次規(guī)劃子問題(或者必要時求解另外兩個線性系統(tǒng)), 計算量明顯減少. 該算法的設計克服了以往 SECQP 算法的兩點不足： 1） 迭代過程中， 不能保證相應的逼近乘子的非負性，因此，只有當滿足特定條件時目標點才是問題的 KKT 點;2） 由于不能保證逼近乘子的非負性， 牛頓迭代步不再是目標函數(shù)的下降方向，因此