幾類Smarandache問(wèn)題的均值.pdf

1、本文主的要目的是應(yīng)用初等方法與解析方法對(duì)羅馬尼亞著名的數(shù)論專家F.Smarandache教授在《OnlyProblems，NotSolutions》一書中所提出的第5個(gè)，21個(gè)，29個(gè)和第49個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了一些探討，即研究了與進(jìn)制有關(guān)的數(shù)字之和函數(shù)、位數(shù)函數(shù)以及m次方冪補(bǔ)數(shù)和原數(shù)列這幾個(gè)問(wèn)題的性質(zhì)，并得出了一系列較好的均值公式. 本文共分為以下四部分：第一部分主要介紹了本文要用到的一些基本知識(shí)和基本定理； 第二部分運(yùn)用初等

2、方法和組合數(shù)論知識(shí)，對(duì)二進(jìn)制數(shù)字之和函數(shù)的p次均值，n進(jìn)制數(shù)字之和函數(shù)的p次均值進(jìn)行了猜想、歸納，得出了Ap(N)和Ap(N，n)的精確計(jì)算公式.并在此基礎(chǔ)上，給出了n進(jìn)制數(shù)字之t次方和函數(shù)的p次均值，即Dp(N，n)的精確計(jì)算公式，從而使這一方面的研究更趨成熟； 第三部分研究了位數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用正整數(shù)的分拆，多項(xiàng)式定理，常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系等知識(shí)，對(duì)二進(jìn)制及n進(jìn)制位數(shù)函數(shù)的p次均值進(jìn)行了研究，得出了Bp(N)和Bp(N，