關(guān)于數(shù)論函數(shù)均值估計(jì)和Smarandache問題.pdf

1、算術(shù)函數(shù)的均值估計(jì)問題在解析數(shù)論的研究中占有十分重要的位置，許多著名數(shù)學(xué)難題皆與之相關(guān).因此，在這一領(lǐng)域的任何實(shí)質(zhì)進(jìn)展都必然對(duì)解析數(shù)論的發(fā)展起到重要作用.著名的美籍羅馬尼亞數(shù)學(xué)家FlorentinSmarandache一生中引入了許多十分有趣數(shù)列和數(shù)論函數(shù)，并提出了許多的問題和猜想.他在1991年發(fā)表的Onlyproblems，notsolutions!一書中提出了105個(gè)關(guān)于數(shù)論函數(shù)和序列的問題和猜想，很多學(xué)者都在研究這些問題和猜想，

2、并且有些已經(jīng)得到了一些十分重要的結(jié)果. 本文研究了一些數(shù)論函數(shù)函數(shù)的均值估計(jì)問題，以及一些和Smarandache未解決問題相關(guān)的方面，用Perron公式給出了能被n整除的素?cái)?shù)p的最大冪ep(n)這個(gè)數(shù)論函數(shù)的均值和混合均值的估計(jì)；給出了兩個(gè)新的數(shù)論函數(shù)的均值估計(jì)；給出了一些和Smarandache未解決問題有關(guān)的說明. 1.本文引入了兩個(gè)新的數(shù)論函數(shù)微分函數(shù)D(n)和積分函數(shù)I(n)，并給出了這兩個(gè)函數(shù)的均值性質(zhì).