關(guān)于Smarandache函數(shù)混合均值和無(wú)窮級(jí)數(shù)的計(jì)算問(wèn)題.pdf

1、數(shù)論作為研究整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支，在數(shù)學(xué)中具有獨(dú)特的地位．?dāng)?shù)論函數(shù)均值估計(jì)是數(shù)論研究的重要課題之一，也是研究各種數(shù)論問(wèn)題不可缺少的工具，許多著名的數(shù)論難題都與數(shù)論函數(shù)的均值密切相關(guān)． 在《Only Problems，Not Solutions》一書(shū)中，美籍羅馬尼亞著名的數(shù)論專(zhuān)家F．Smarandache教授提出了105個(gè)尚未解決的問(wèn)題，其中許多問(wèn)題都與數(shù)論有關(guān)．對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行研究并給予一定程度上的解決，具有重要的理論意義．

2、 本人基于對(duì)一些Smarandache函數(shù)的興趣，應(yīng)用初等數(shù)論和解析數(shù)論的知識(shí)對(duì)一些特殊函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了研究，得到了與這些函數(shù)相關(guān)的數(shù)論函數(shù)均值估計(jì)．具體來(lái)說(shuō)，本文的主要成果包括以下幾個(gè)方面： 1．研究了偽Smarandache函數(shù)Z(n)的性質(zhì)，并利用初等和解析的方法獲得了混合函數(shù)p(n)/Z(n)的漸近公式：其中p(n)為n的最小素因數(shù)，ai(i=2，3，…，k)為可計(jì)算的常數(shù)． 2．通過(guò)研究Smarandaehe最