包含Smarandache函數(shù)及序列的均值估計(jì).pdf

1、眾所周知，數(shù)論的一個(gè)主要內(nèi)容就是研究數(shù)論函數(shù)的各種性質(zhì)．?dāng)?shù)論函數(shù)的均值估計(jì)問題在解析數(shù)論的研究中占有十分重要的位置，通過研究數(shù)論函數(shù)的均值我們不但可以了解數(shù)論函數(shù)的性質(zhì)，而且還可以解決一些數(shù)學(xué)難題．因此，在這一領(lǐng)域的任何實(shí)質(zhì)性進(jìn)展都必對(duì)解析數(shù)論的發(fā)展起到重要的推動(dòng)作用． 在本文中，我們應(yīng)用初等和解析的方法研究了Florentin Smarandache教授在《Only Problems，Not Solutions》一書中提出的一

2、些數(shù)論函數(shù)及序列的均值估計(jì)問題，以及它們與一些重要數(shù)論函數(shù)的聯(lián)系．具體說(shuō)，本文的主要研究成果包括以下幾個(gè)方面： 1．通過研究函數(shù)Zw(n)，Z(n)和S(n)的性質(zhì)，我們利用素?cái)?shù)定理、Abel等式及Euler乘積公式對(duì)函數(shù)Zw(Z(n))，Zw(S(n))，Zw(n)S(n)的均值進(jìn)行了研究，并給出了漸近公式． 2．利用初等方法研究了Smarandache序列pd(n)，qd(n)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，并給出了函數(shù)Ω(pd(n))